醉酒殴打未成年人，有可能构成寻衅滋事罪，但具体是否构成需结合多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、构成寻衅滋事罪的情形
行为表现：
- 寻衅滋事罪通常表现为无事生非、起哄闹事、殴打伤害无辜等行为。若醉酒者在公共场所，如烧烤摊、酒吧等，毫无缘由地殴打未成年人，特别是使用凶器如啤酒瓶等击打头部，导致未成年人受伤，其行为具有随意性，可能符合“随意殴打他人”的构成要件。
情节恶劣：
- 寻衅滋事罪要求达到“情节恶劣”的程度。例如，醉酒者多次随意殴打未成年人，或使用凶器殴打致未成年人轻伤以上，通常会被认定为情节恶劣。在您提到的案例中，被告人张某使用啤酒瓶击打未成年人头部，致其头面部受伤，经鉴定为轻伤一级和二级，显然属于情节恶劣。
破坏社会秩序：
- 寻衅滋事罪侵犯的客体是社会公共秩序。若醉酒打人的行为发生在公共场所，引起公众恐慌，扰乱正常社会生活秩序，如导致周围群众躲避、店铺无法正常营业等，则更有可能被认定为寻衅滋事罪。
主观故意与行为动机：
- 若醉酒后打人出于无端挑衅、释放情绪、逞强耍横等目的，且扰乱公共秩序，则可能构成寻衅滋事罪。在案例中，被告人张某饮酒后情绪不佳，无故殴打未成年人，显然具有无端挑衅的动机。
二、不构成寻衅滋事罪的情形
存在特定矛盾纠纷：
- 如果醉酒后打人是因为与未成年人存在特定的矛盾纠纷，如经济纠纷、感情纠葛等，且行为没有超出解决纠纷的合理范围，则一般不宜认定为寻衅滋事罪，而可能构成其他违法犯罪行为，如故意伤害罪。
情节显著轻微：
- 即使醉酒者有打人的行为，但如果情节显著轻微，危害不大，根据《刑法》的相关规定，不认为是犯罪。例如，醉酒者轻轻推搡了一下未成年人，没有造成任何身体伤害，并及时认识到自己的错误并道歉，这种情况下一般不会以寻衅滋事罪论处。
三、法律责任
无论醉酒后打人的行为是否构成寻衅滋事罪，行为人都需承担相应的法律责任：
- 民事赔偿责任：对于因打人行为造成的未成年人损害，行为人需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。
- 行政处罚：如果行为未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理法规，行为人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
- 刑事处罚：如果行为构成寻衅滋事罪或其他刑事犯罪，行为人将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役或管制等。
四、建议与提醒
- 增强法律意识：醉酒不是逃避法律责任的借口。在饮酒后，应更加注意自己的言行举止，避免因为情绪失控而做出违法的行为。
- 及时报警与就医：如果遇到醉酒者殴打未成年人的情况，应立即报警并寻求医疗救助。同时，保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
- 寻求法律帮助：如果您或您的家人遭遇了类似的情况，不要犹豫，及时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，醉酒殴打未成年人是否构成寻衅滋事罪需根据具体情况进行综合判断。在处理此类案件时，应全面考虑各种因素，确保法律的公正适用。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。