行政拘留的单子不可以随意丢弃。以下从不同角度为你详细分析：

法律文件性质与保管义务

行政拘留的单子，通常指的是行政处罚决定书或者相关的法律文书，它具有法律效力，是证明你曾接受过行政处罚的重要凭证。从法律文件性质的角度来看，这类文件应当被妥善保管。根据一般的法律原则，个人有义务保管好与自己相关的法律文件，以备不时之需。随意丢弃这类文件，可能会在未来引发不必要的法律纠纷或麻烦。

可能的法律后果

1. 影响个人信用记录：在某些情况下，行政拘留的记录可能会被纳入个人信用记录系统。如果你丢失了相关的法律文书，未来在需要证明自己信用状况时，可能会遇到困难。
2. 影响就业或出国：一些用人单位或国家在招聘或签证审批时，可能会要求申请人提供无犯罪记录证明或相关法律文书。如果你丢失了行政拘留的单子，可能会在这些过程中遇到障碍。
3. 法律纠纷风险：如果你未来卷入与行政拘留相关的法律纠纷，丢失的法律文书可能会成为你辩护的障碍。没有这些文件，你可能难以证明自己的清白或减轻责任。

妥善保管的建议

1. 建立个人法律文件档案：将所有与自己相关的法律文件，如行政处罚决定书、法院判决书等，整理归档，妥善保管。
2. 备份电子版：在保管纸质文件的同时，可以考虑扫描或拍照保存电子版，以防纸质文件丢失或损坏。
3. 告知家人或信任的人：将法律文件的存放位置告知家人或信任的人，以便在需要时能够及时找到。

行政拘留的单子具有法律效力，应当被妥善保管。如果你不小心丢失了这类文件，建议尽快联系作出行政处罚的机关，咨询是否可以补办或获取相关证明。如果你还有其他关于行政拘留或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询。