分公司总经理让员工背债，董事长是否有义务管，这取决于具体的情况和公司的内部管理规定。以下是从几个不同角度的分析：

1. 从公司管理结构角度：

   • 分公司总经理作为公司的管理层，其行为应当受到公司董事会的监督和指导。
   • 董事长作为公司董事会的负责人，有责任确保公司管理层的行为符合公司的利益和法律法规。
   • 如果分公司总经理让员工背债的行为违反了公司的内部管理规定或损害了公司的利益，董事长有责任进行干预和管理。

2. 从法律责任角度：

   • 如果分公司总经理让员工背债的行为涉及违法行为，如欺诈、挪用资金等，那么不仅总经理本人要承担法律责任，公司也可能因此受到牵连。
   • 董事长作为公司的法定代表人，如果对公司管理层的违法行为知情或应当知情而未采取相应措施，也可能需要承担一定的法律责任。

3. 从道德和职业操守角度：

   • 董事长作为公司的领导者和决策者，有责任维护公司的声誉和员工的权益。
   • 如果分公司总经理让员工背债的行为被曝光，不仅会影响公司的形象，还会对员工造成不公平的待遇和伤害。
   • 因此，董事长从道德和职业操守的角度出发，也应当对分公司总经理的行为进行监督和纠正。

综上所述，分公司总经理让员工背债的行为是否需要董事长来管，取决于具体的情况和公司的内部管理规定。但无论如何，董事长都应当对公司管理层的行为保持关注和监督，确保公司的利益和员工的权益得到妥善保护。如果你或你所在的公司遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具针对性的法律建议。