公立私营社区卫生服务中心可以变更法人。变更法人需要遵循一定的程序和提交相应的材料。具体来说：

1. 提交变更登记申请书：需要公司法定代表人签署的《公司变更登记申请书》，并加盖公司公章。

2. 提供法定代表人信息：提交公司签署的《变更登记附表——法定代表人信息》，同样需要加盖公司公章。

3. 代理证明：如果委托了代理人办理，还需要提交《指定代表或者共同委托代理人的证明》，加盖公司公章，并提供代理人的身份证件复印件。代理证明中应标明代理人的办理事项、权限和授权期限。

4. 任免证明：根据公司章程的规定和程序，提交原任法定代表人的免职证明和新任法定代表人的任职证明。这可能包括股东会决议、董事会决议或其他任免文件。这些文件需要由相应的人员（如股东、董事）签字，并加盖公司公章（如适用）。

5. 批准文件：如果法律、行政法规或国务院决定规定变更法定代表人必须报经批准，那么还需要提交相关的批准文件或许可证书复印件。

6. 章程修改：法定代表人变更涉及公司章程修改的，还需要提交关于修改公司章程的决议、决定以及修改后的公司章程或者公司章程修正案，由公司法定代表人签署。

请注意，具体的变更流程和所需材料可能因地区和政策的不同而有所差异。因此，在办理变更法人之前，建议咨询当地相关部门或专业机构，以获取最准确的信息和指导。如果你在这个过程中有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。