警察在处理案件中私下给肇事者留电话，这一行为是否违法，需要具体分析。

1. 一般情况下不违法：警察在履行职责过程中，有时需要与当事人进行必要的沟通。如果警察留下电话是为了后续调查、通知或提供法律指导等正当目的，并且这一行为没有违反任何法律、法规或职业道德规范，那么这种行为通常是不违法的。

2. 可能违法的情形：然而，如果警察私下给肇事者留电话，是出于个人目的，如谋取私利、偏袒一方或进行不正当交易等，那么这种行为就可能构成违法。此外，如果警察的行为导致了公正执法的偏颇，或者对当事人造成了不必要的困扰或损失，那么也可能构成违法或不当行为。

3. 法律与职业道德规范：警察作为执法者，必须严格遵守法律、法规以及职业道德规范。他们的行为应当公正、公平、公开，并且以保护公众利益和维护社会秩序为己任。如果警察的行为违反了这些原则，那么就可能面临法律或纪律的制裁。

综上所述，警察在处理案件中私下给肇事者留电话这一行为是否违法，取决于其背后的动机、目的以及行为是否违反了法律、法规或职业道德规范。如果你对具体案件中的警察行为有疑问或担忧，建议你可以向相关部门进行反映或咨询。