在保险公司起诉肇事者的案件中，不存在法定“加倍赔偿”的情形，赔偿范围需严格依据法律规定和保险合同约定确定。以下从不同角度展开分析：

1. 保险公司追偿权的法律依据

根据《保险法》第六十条，因第三者对保险标的损害造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。

• 赔偿范围：保险公司仅能追偿其已实际支付的保险金（如车损险赔付金额），而非“加倍赔偿”。
  
• 例外情形：若肇事者存在故意或重大过失（如酒驾、逃逸），法院可能支持保险公司主张惩罚性赔偿，但需以具体法律条款或合同约定为前提，且“加倍”无明确法律依据。

2. 肇事者可能承担的额外责任

若肇事者的行为构成侵权或犯罪，被侵权人（如车主）可单独提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼，要求肇事者承担：

• 直接损失：车辆维修费、医疗费等实际支出；
  
• 间接损失：如误工费、交通费等；
  
• 惩罚性赔偿：仅在特定法律明确规定的情形下适用（如《消费者权益保护法》中的欺诈行为），交通事故一般不涉及。
  但保险公司作为代位求偿权人，无权主张超出其赔付范围的赔偿。

3. 保险合同约定的限制

若保险合同中明确约定了“加倍赔偿”条款（如某些特种车辆保险），需满足以下条件：

• 条款不违反法律强制性规定；
  
• 肇事者行为符合合同约定的“加倍赔偿”情形（如无证驾驶、故意破坏车辆）；
  
• 保险公司需举证证明肇事者的主观恶意或重大过失。
  实践中，此类条款极少见，且法院审查严格。

4. 实务建议

• 保险公司：应严格依据《保险法》及合同约定行使追偿权，避免主张无法律依据的赔偿；
  
• 肇事者：若被起诉，需核实保险公司赔付范围及自身责任，积极应诉；
  
• 被侵权人：若认为赔偿不足，可另行起诉肇事者主张差额部分。

如有具体案件或合同条款需分析，可直接向我提供细节，我将进一步解答。