教师由于行政拘留被辞退，是否适合劳动仲裁，需分情况讨论：

1. 若劳动合同或单位规章制度中有明确规定：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同中明确约定了员工因违反法律法规被行政拘留可以作为解除劳动合同的情形，或者单位的规章制度中明确规定了此类情况属于严重违反单位规章制度的行为，那么单位据此辞退教师是合法的。在这种情况下，教师申请劳动仲裁可能难以获得支持，因为单位的辞退行为有明确的合同或制度依据。

2. 若劳动合同或单位规章制度中无明确规定：

   • 如果劳动合同或单位规章制度中并未明确规定员工因行政拘留可以被辞退，那么单位仅凭行政拘留这一事实就辞退教师，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位支付赔偿金。在这种情况下，教师申请劳动仲裁是有可能获得支持的，可以要求单位继续履行合同或者支付相应的赔偿金。

法律建议：

• 在决定是否申请劳动仲裁前，教师应当仔细审查自己的劳动合同和单位的规章制度，看是否有关于因行政拘留被辞退的明确规定。
• 如果合同或制度中没有明确规定，或者规定不明确，教师可以考虑先与单位进行协商，看是否能够达成和解。
• 如果协商无果，教师可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果劳动仲裁委员会认定单位的辞退行为合法，那么教师将无法获得赔偿或继续履行合同的支持。
• 如果劳动仲裁委员会认定单位的辞退行为违法，那么教师有可能获得赔偿金或者要求单位继续履行合同。

额外提醒：

• 教师在处理此类纠纷时，应当注意保留相关证据，如行政拘留决定书、劳动合同、单位规章制度等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。