同父异母的母亲生病，其赡养责任应由其成年子女承担。以下是对此问题的详细分析：

一、法律角度

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一规定并不因父母是否为亲生父母或是否存在其他子女而有所改变。因此，同父异母的母亲生病时，其所有成年子女，包括同父异母的子女，都有义务承担赡养责任。

具体来说，如果同父异母的母亲缺乏劳动能力或者生活困难，她有权要求其成年子女给付赡养费。这包括提供必要的生活费用、医疗费用等。如果成年子女不履行赡养义务，母亲可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。

二、实际操作角度

1. 协商解决：在家庭内部，子女之间可以协商确定赡养母亲的具体方式和费用分担。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
2. 法律途径：如果协商不成，或者有子女拒绝履行赡养义务，母亲可以通过法律途径解决。她可以向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务，并支付相应的赡养费。

三、特殊情况考虑

1. 子女经济能力：如果子女经济能力有限，无法承担全部赡养费用，可以根据实际情况协商确定分担比例。法院在判决时也会考虑子女的经济能力和实际情况。
2. 母亲其他财产：如果母亲拥有其他财产或收入来源，如养老金、存款等，这些财产可以用于支付部分医疗费用和生活费用，减轻子女的赡养负担。

四、建议与提醒

1. 及时沟通：在母亲生病期间，子女之间应及时沟通，共同商讨赡养方案，确保母亲得到及时有效的照顾。
2. 保留证据：如果需要通过法律途径解决赡养问题，建议保留相关证据，如医疗费用发票、收入证明等，以便在诉讼中证明自己的主张。
3. 寻求专业帮助：如果对赡养问题存在疑问或无法协商解决，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。

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