执行和解协议中约定的执行担保人履行义务后，依法享有追偿权，追偿权的时效期间为三年。具体分析如下：

1. 执行担保人享有追偿权的法律依据
   根据《民法典》第七百条：“保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。”
   在执行和解协议中，若担保人按照约定履行了担保义务（如代为清偿债务），即取得向债务人追偿的权利。这一权利源于法律对担保人履行义务后的公平保护，旨在避免担保人因承担责任而遭受损失。

2. 追偿权的时效期间规定
   追偿权属于债权请求权，适用《民法典》第一百八十八条规定的三年普通诉讼时效期间。时效起算点为担保人实际履行担保义务之日（如代偿款项支付完成日）。例如，若担保人于2023年1月1日代为清偿债务，则时效期间至2026年1月1日届满。
   需注意：若执行和解协议中明确约定了追偿权的行使期限（如“担保人履行后需在1年内追偿”），则优先适用约定，但约定不得短于法定三年时效，否则短于部分无效。

3. 实务建议

• 证据固定：担保人履行义务后，应保留代偿凭证（如转账记录、收据）、执行和解协议原件等，以证明追偿权基础。
  
• 时效中断：若在时效期间内通过书面催告、诉讼等方式主张权利，时效可中断并重新计算。
  
• 协议审查：签订执行和解协议时，建议明确约定追偿权的行使条件、期限及债务人配合义务（如提供财产线索），以降低后续追偿风险。

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