在医院扶梯上自己摔倒，责任归属需根据具体情况判断，但通常情况下，若医院已尽到安全保障义务，则责任由摔倒者自行承担。以下从不同角度进行分析：

一、医院已尽到安全保障义务的情况

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条第一款规定，经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。然而，若医院能够证明其已尽到安全保障义务，则无需承担责任。具体来说，医院可能通过以下方式证明其已尽到义务：

1. 设置警示标志：医院在自动扶梯的上下处设有醒目的警示语，如“紧握扶好 注意安全”等，以提醒乘客注意安全。
2. 定期巡查与维护：医院物业人员对扶梯进行每日每小时的巡查，并确保扶梯运行正常。同时，扶梯也经过定期检验并合格。
3. 提供其他安全设施：如医院设置了直梯，并标明“老年人、使用轮椅、平车及行动不便者专梯”，为行动不便者提供了更安全的通行方式。

案例参考：在湖南省长沙市芙蓉区人民法院审理的一起案件中，原告刘某在医院乘扶梯摔倒，诉请医院赔偿23万余元。法院经审理认为，医院已尽到安全保障义务，刘某作为完全民事行为能力人，未尽谨慎注意义务，导致摔倒，应对产生的损害结果承担全部责任。最终，法院判决驳回原告的全部诉讼请求。

二、医院未尽到安全保障义务的情况

若医院未能证明其已尽到安全保障义务，如未设置警示标志、未定期巡查与维护扶梯、未提供其他安全设施等，则可能需承担一定的赔偿责任。但这种情况相对较少，因为医院作为公共场所的管理者，通常会采取一系列措施来确保乘客的安全。

三、摔倒者自身的责任

无论医院是否尽到安全保障义务，摔倒者作为完全民事行为能力人，都应尽到谨慎注意义务。如搭乘自动扶梯时未紧握扶梯、手牵未成年人导致重心不稳等，都可能成为摔倒的原因。在这种情况下，摔倒者应对产生的损害结果承担主要责任甚至全部责任。

法律建议

1. 对于摔倒者：在搭乘自动扶梯时，务必紧握扶梯、注意安全。如携带未成年人或行动不便者，应特别小心，或选择其他更安全的通行方式。
2. 对于医院：应继续加强安全保障措施，如定期巡查与维护扶梯、设置更醒目的警示标志等。同时，也可考虑为乘客提供更多的安全教育和指导。

总结：在医院扶梯上自己摔倒的责任归属需根据具体情况判断。若医院已尽到安全保障义务，则责任由摔倒者自行承担。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。