劳务派遣人员在工作单位摔伤，用工单位是否承担赔偿责任需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、用工单位无过错时

通常情况下，劳务派遣员工与劳务派遣单位存在劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，应当承担工伤保险责任。这意味着，如果劳务派遣员工在工作单位摔伤，且该摔伤并非由于用工单位提供的劳动条件或设施存在安全隐患等过错导致，那么赔偿责任主要由劳务派遣单位承担。劳务派遣单位应依法申请工伤认定，并支付相应的工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成死亡，则应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

二、用工单位有过错时

如果用工单位在劳务派遣过程中存在过错，比如提供的劳动条件或设施不符合安全标准，导致劳务派遣员工摔伤，那么用工单位需要与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。此时，员工既可以要求劳务派遣单位赔偿，也可以要求用工单位赔偿。用工单位有无过错是其是否需赔偿的关键。如果用工单位已向员工支付了相关费用，可以在劳务派遣单位应承担的工伤保险责任范围内相应扣减。

三、解决措施和建议

1. 申请工伤认定：员工遭遇工伤后，应首先申请工伤认定，以明确责任主体。这是后续维权的基础。

2. 协商赔偿：在明确责任主体后，员工可以与劳务派遣单位和用工单位就赔偿事宜进行协商。如果协商无果，可以考虑通过其他途径解决。

3. 劳动仲裁或诉讼：如果协商不成，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

举例说明：假设某劳务派遣员工被派遣至一家工厂工作，在工作过程中因工厂提供的设备存在安全隐患而摔伤。此时，工厂作为用工单位存在过错，需要与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。员工可以先与两家单位协商赔偿事宜，如果协商不成，则可以通过劳动仲裁或诉讼途径解决。

综上所述，劳务派遣人员在工作单位摔伤时，用工单位是否承担赔偿责任取决于其是否存在过错。如果用工单位无过错，则主要由劳务派遣单位承担责任；如果用工单位有过错，则需要与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。