被继承人卡上的钱，在法律上通常被视为存款，属于被继承人的遗产范围。以下是对这一问题的详细分析：
一、存款作为遗产的认定
遗产定义：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。这包括公民的收入、房屋、储蓄、生活用品、林木、牲畜和法律允许公民所有的生产资料等其他合法财产。因此，被继承人卡上的钱，作为其储蓄的一部分，自然属于遗产范围。
存款性质：被继承人卡上的钱，无论是活期存款还是定期存款，只要是被继承人个人合法所有的，都应当视为其遗产的一部分。这些存款在继承开始后，将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。
二、存款的继承方式
遗嘱继承：如果被继承人生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么存款将按照遗嘱的指示进行继承。遗嘱继承具有优先性，只要遗嘱符合法律规定的生效条件，如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日等，遗嘱继承就应当得到尊重。
法定继承：在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，存款将按照法定继承的方式进行处理。法定继承顺序为：第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
三、继承存款的具体操作
确定继承人范围：继承人需要提供亲属关系证明，通常由公安机关出具，以证明其与被继承人的关系。
提供被继承人死亡证明：继承人需要提供医院或公安机关出具的被继承人死亡证明，以证明继承已经开始。
提供遗嘱或遗赠扶养协议（如有）：如果被继承人生前立有遗嘱或签订了遗赠扶养协议，继承人需要提供这些文件的有效原件。
向银行提交申请：继承人需要携带上述证明文件及身份证件，前往银行提出存款继承申请。银行将核实证明文件的真实性和有效性。
办理支取或过户：根据存款金额的大小和银行的规定，继承人可能需要办理继承权公证或依据相关通知提供的文件办理查询和支取。对于金额较小的存款，银行可能会简化手续，直接允许继承人支取；对于金额较大的存款，则需要办理继承权公证等手续。
四、特殊情况的处理
多个继承人争议：如果多个继承人对存款的继承存在争议，他们可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。在争议解决后，凭法院判决书或其他有效法律文件办理存款继承手续。
银行拒绝支付：如果银行拒绝支付存款，继承人可以先与银行沟通了解原因。如果无法通过沟通解决，继承人可以向法院起诉银行，要求其履行支付义务。
转继承：如果继承开始后、遗产分割前继承人死亡，其继承存款的份额将转由其合法继承人继承。这种情况下，需要办理相应的转继承手续。
建议：在实际操作中，由于存款继承涉及多个法律环节和程序，继承人应严格遵循相关法律法规，确保继承的合法性和有效性。如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律指导和帮助。