纹身店给未成年人纹身，将面临多部门的处罚，主要包括卫生健康部门、市场监管部门以及文化部门等。以下从不同部门的角度，详细阐述可能的处罚措施及法律依据：
一、卫生健康部门的处罚
纹身属于有创操作，若卫生不达标，极易导致感染疾病。根据《公共场所卫生管理条例实施细则》的规定，对于卫生不达标的纹身店，卫生健康部门可责令其限期改正、给予警告，并处以二千元以下罚款；若逾期不改正或造成严重后果的，处以二千元以上二万元以下罚款，甚至可依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。因此，若纹身店在给未成年人纹身过程中，存在卫生不达标的情况，将面临卫生健康部门的严厉处罚。
二、市场监管部门的处罚
未成年人心智尚未成熟，纹身可能对其造成不良影响，包括身体健康、心理健康以及未来发展等方面。根据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规，禁止向未成年人提供不适宜的服务，如纹身等。若纹身店违规向未成年人提供纹身服务，市场监管部门将责令其改正，并处以警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚。此外，《未成年人文身治理工作办法》也进一步明确了不得向未成年人提供文身服务的规定，并规定了相应的处罚措施。在特定地区，如北京等地，根据《北京市未成年人保护条例》，违规者还将受到更严格的处罚。
案例参考：
三、文化部门的处罚
纹身涉及文化和价值观，可能对未成年人产生误导。若纹身店被认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门可依据相关规定进行处罚，如责令停业整顿、没收违法所得、罚款等。虽然直接针对纹身店向未成年人提供服务的文化部门处罚案例较少，但文化部门在维护社会文化环境和青少年健康成长方面仍具有重要监管职责。
四、其他法律责任
除了行政处罚外，纹身店若因给未成年人纹身造成伤害，还需承担相应的民事责任，如赔偿医疗费、精神损害抚慰金等。若纹身店的行为构成犯罪，如胁迫、引诱、教唆未成年人文身，相关责任人还将面临刑事追究。
五、建议与总结
为防止类似行为发生，市场监管部门、卫生健康部门以及文化部门等应加强协作，共同加大对向未成年人提供纹身服务行为的查处力度。同时，纹身店经营者应严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务，以保护未成年人的身心健康和合法权益。家长和社会各界也应加强对未成年人的教育和引导，提高他们对纹身等行为的认知能力和自我保护意识。
若您发现纹身店存在向未成年人提供纹身服务的行为，可及时向相关部门举报，共同维护和保障未成年人的合法权益。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。