结论：根据描述的情形，该打架行为一般不构成法律意义上的“聚众斗殴”，但可能涉及其他违法或犯罪行为。以下从不同角度进行分析：
一、关于“聚众斗殴”的认定
法律定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的规定，聚众斗殴罪是指为了报复他人、争霸一方或者其他不正当目的，纠集众人成帮结伙地互相进行殴斗，破坏公共秩序的行为。
构成要件：
- 主体要件：聚众斗殴罪的主体是一般主体，凡年满16周岁且具有刑事责任能力的自然人均能构成。但并非所有参加聚众斗殴者均构成聚众斗殴罪，只有聚众斗殴的首要分子和其他积极参加者才能构成。
- 主观要件：本罪在主观方面表现为故意，即明知自己的行为会发生破坏社会秩序的危害结果，并且希望或者放任这种结果的发生。
- 客观要件：本罪在客观方面表现为纠集众人结伙殴斗的行为，必须达到“聚众”的标准，即人数较多，规模较大，且斗殴行为具有公开性、暴力性。
- 客体要件：本罪侵犯的客体是公共秩序，即社会的正常秩序和安全。
本案分析：
- 在您描述的情形中，虽然涉及两个人参与打架，但其中一人仅提供菜刀，并未直接参与斗殴，而另一人则持刀砍人。对方只有一人参与打架。从人数上看，并未达到“聚众”的标准，即人数较多、规模较大。因此，该行为一般不构成聚众斗殴罪。
二、关于可能涉及的其他违法或犯罪行为
故意伤害罪：
- 如果持刀砍人的行为导致对方受伤，且伤情达到轻伤以上，那么持刀砍人者可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪：
- 如果打架行为出于耍威风、取乐等不正当目的，且情节恶劣，如随意殴打他人、追逐拦截辱骂他人等，那么可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
共同犯罪问题：
- 虽然提供菜刀者未直接参与斗殴，但如果其明知对方将用于斗殴而故意提供，那么可能构成共同犯罪中的帮助犯。根据《中华人民共和国刑法》第二十五条的规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。二人以上共同过失犯罪，不以共同犯罪论处；应当负刑事责任的，按照他们所犯的罪分别处罚。
三、法律建议
立即停止违法行为：
- 无论是否构成聚众斗殴罪，打架行为都是违法的，且可能导致严重的法律后果。因此，建议立即停止此类违法行为。
积极配合调查：
- 如果已经涉及打架事件，建议积极配合相关部门的调查，如实陈述事实，以便依法处理。
寻求法律帮助：
- 如果涉及法律纠纷或刑事案件，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
总结：根据您描述的情形，该打架行为一般不构成法律意义上的“聚众斗殴”，但可能涉及故意伤害罪、寻衅滋事罪等违法或犯罪行为。因此，建议立即停止违法行为，并积极配合相关部门的调查。如有需要，请及时向我咨询。