在公共场所关门导致儿童受伤的情况下，责任归属需根据具体情况分析，一般可能涉及场所管理者责任、监护人责任或第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
场所管理者责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在此场景中，如果公共场所的管理者（如商场、餐厅、游乐场等）未设置明显的安全警示标志，或者未采取必要的安全措施（如确保门扇缓慢关闭、设置防夹手装置等），导致儿童在关门时受伤，管理者可能需承担相应的赔偿责任。
过错推定原则：
- 如果管理者不能证明自己已经尽到安全保障义务，那么可以推定其存在过错，从而需承担赔偿责任。
监护人责任
监护职责：
- 父母或其他监护人对未成年人负有监护职责，应当保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。
- 如果监护人未尽到监护职责，导致儿童在公共场所因关门而受伤，监护人可能需承担一定的责任。例如，监护人未看管好儿童，让儿童独自在门附近玩耍。
过错相抵原则：
- 如果儿童的受伤部分是由于监护人未尽到监护职责所致，那么可以减轻管理者的赔偿责任。
第三方责任
第三方行为：
- 如果儿童的受伤是由于第三方的行为（如其他顾客恶意关门）所致，那么第三方可能需承担相应的赔偿责任。
连带责任：
- 在某些情况下，如果管理者的过错与第三方的行为共同导致了儿童的受伤，管理者和第三方可能需承担连带责任。
具体分析步骤与建议
收集证据：
- 发生此类事件后，应首先收集相关证据，包括现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等，以证明受伤事实和管理者的过错（如有）。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与管理者进行协商，寻求合理的赔偿方案。
法律途径：
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。可以咨询专业律师（如我），准备起诉材料，向法院提起诉讼，要求管理者承担相应的赔偿责任。
预防措施：
- 为了避免类似事件的发生，公共场所的管理者应加强安全管理，设置明显的安全警示标志，采取必要的安全措施。同时，监护人也应加强对儿童的看护，确保儿童在公共场所的安全。
如有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律意见。