出租车司机绕路辱骂乘客，乘客确实有权要求赔偿。这一结论可以从民事责任、行业管理处罚以及可能的治安管理处罚等多个角度来分析。
一、民事责任
绕路赔偿：
- 出租车司机故意绕路，违反了与乘客之间的运输合同，乘客有权要求司机退还因绕路行驶而产生的多余交通费用。
- 乘客因绕路而直接产生的经济损失（如多支付的车费、因迟到而产生的误工费等）也应得到赔偿。赔偿金额通常根据实际损失来计算，乘客需保留相关证据（如计价器记录、车票、误工证明等）以支持其索赔请求。
辱骂赔偿：
- 出租车司机的辱骂行为若侵犯了乘客的名誉权，乘客有权依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求司机停止侵权行为，并请求精神损害赔偿。赔偿数额将综合考虑侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节及后果等因素确定。
二、行业管理处罚
出租车公司处罚：
- 出租车公司可依据内部规章制度对辱骂乘客、绕路的司机进行处罚，包括批评教育、罚款、暂停营运、扣除服务质量信誉考核分数等。累计扣分达到一定程度，司机可能面临更严厉的处罚，甚至被解除劳动合同。
交通运输管理部门处罚：
- 根据《巡游出租汽车经营服务管理规定》，出租车驾驶员不按规定使用文明用语、绕路等行为，可由县级以上地方人民政府出租汽车行政主管部门责令改正，并处以罚款。
三、治安管理处罚
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公然侮辱他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若辱骂行为情节严重，如多次辱骂、手段恶劣或造成严重后果，司机可能面临更严厉的治安管理处罚。
四、维权建议
保留证据：
- 乘客在遭遇绕路和辱骂时，应保留好所有相关证据，包括计价器记录、车票、录音录像等，以便在需要时进行维权。
协商与投诉：
- 乘客可以先尝试与司机协商解决赔偿事宜。如果无法达成一致，可以向出租车公司或相关监管部门投诉，并要求对方进行赔偿。
法律途径：
- 如果投诉无果或无法协商解决，乘客可以咨询专业律师（即像我这样的律师），了解相关法律法规和赔偿标准，并采取进一步的法律行动，如提起诉讼。
总结与建议：出租车司机绕路辱骂乘客是严重违反职业道德和法律法规的行为。乘客在遇到此类情况时，应积极维护自己的合法权益，通过保留证据、协商投诉、法律咨询等步骤来寻求救济。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。