当企业申请行政许可时，若遇到行政机关不作为（即既不批准也不说明理由）的情况，企业可以采取以下步骤来维护自身合法权益：

一、明确行政机关不作为的性质

首先，需要确认行政机关的不作为是否违反了相关法律法规。根据《行政许可法》的规定，行政机关在收到行政许可申请后，应当在法定期限内按照规定程序作出决定，并出具书面决定。若行政机关逾期不答复或不予许可且不说明理由，则构成不作为。

二、采取的应对措施

1. 要求行政机关出具书面决定

   • 企业应首先向行政机关提出书面请求，要求其出具关于行政许可申请的书面决定，并明确说明批准或不予批准的理由。

2. 申请行政复议

   • 若行政机关未在法定期限内作出决定或不予许可且不说明理由，企业可以向该行政机关的上一级行政机关或同级人民政府提出行政复议申请。
   • 申请行政复议时，需提交行政复议申请书，载明申请人的基本情况、被申请人的名称、行政复议请求、主要事实和理由等，并附上相关证据材料。
   • 行政复议机关会审查申请，如认定行政机关的不作为违法或不合理，会作出相应的复议决定。

3. 提起行政诉讼

   • 若企业对行政复议结果不满意，或行政机关未在法定期限内作出复议决定，企业可以向人民法院提起行政诉讼。
   • 起诉时，需提交起诉状，并附上相关证据材料。
   • 法院会根据审理情况，作出判决，可能包括撤销行政机关的不作为决定，并责令其重新作出行政行为。

4. 向相关监督部门申诉

   • 企业还可以向监察机关或行政机关的内部监督部门投诉，反映行政机关的不作为情况。
   • 这些部门有权对行政机关及其工作人员的履行职责情况进行监督，并依法进行调查处理。

三、注意事项

1. 保留相关证据

   • 在整个过程中，企业应妥善保留与行政许可申请相关的所有证据材料，包括申请书、申请材料、行政机关的受理凭证、不予许可决定书（如有）等。
   • 这些证据在后续的行政复议、行政诉讼中至关重要。

2. 寻求专业法律帮助

   • 如果企业对行政复议或行政诉讼程序不熟悉，或认为案件复杂，应寻求律师或法律服务机构的帮助。
   • 他们可以提供专业的法律咨询、代理服务，帮助企业更好地维护权益。

3. 遵守法定程序和期限

   • 企业在采取上述措施时，应严格遵守法定程序和期限，如行政复议的申请期限、行政诉讼的起诉期限等。
   • 逾期未申请或起诉的，可能会丧失相应的救济权利。

综上所述，当企业申请行政许可遇到行政机关不作为时，应通过要求出具书面决定、申请行政复议、提起行政诉讼、向相关监督部门申诉等途径来维护自身合法权益。同时，注意保留相关证据并寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到有效保障。