在法院审理民事案件时，若法院不予调取证据，在符合法定情形下，当事人是可以申请检察监督并请求检察院调取证据的。以下是对此问题的详细分析：

一、法院调取证据的规定

在民事诉讼中，当事人及其诉讼代理人因客观原因无法自行收集证据，或者法院认为审理案件需要的证据，可以申请法院调取。这是法院在民事诉讼中调取证据的基本规定，旨在确保案件的公正审理和当事人的合法权益。

二、法院不予调取证据时的处理

若经法院调查仍无法获取关键证据，且该证据对案件的审理具有重要影响，当事人可以进一步寻求检察院的帮助。具体来说，当事人可以向检察院申请调查核实此证据。

三、申请检察院调取证据的法定情形

根据相关法律规定，符合以下特定情形的，当事人可以申请检察院调取证据：

1. 证据由国家机关保存：如合同履行过程中的关键证据由某国家机关保存，当事人无法自行收集。
2. 涉及秘密隐私：证据涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私，当事人因客观原因无法自行收集。
3. 其他客观原因：当事人因其他客观原因无法自行收集证据，如证据位于偏远地区、证据持有人拒绝提供等。

四、申请检察院调取证据的程序

1. 提交申请：当事人应向检察院提交书面申请，说明申请调取证据的理由、证据的名称、来源以及与案件的关系等。
2. 检察院审查：检察院会对当事人的申请进行审查，判断是否符合法定情形。
3. 决定是否调取：若检察院认为申请符合法定情形，会根据具体情况决定是否调取证据。若决定调取，检察院会依法进行调查核实，并将调查结果告知当事人和法院。

五、实际案例与法律建议

以小朱与小李的合同纠纷案为例，小朱认为合同履行过程中的关键证据由某国家机关保存，自己无法自行收集，便向法院申请调取该证据。法院经调查未能获取该证据后，小朱向检察院申请调查核实此证据。这一案例表明，在符合法定情形下，当事人是可以申请检察院调取证据的。

法律建议：

• 当事人在申请法院调取证据时，应尽可能提供详细的证据信息和线索，以便法院能够顺利调取。
• 若法院不予调取证据，且该证据对案件的审理具有重要影响，当事人应及时向检察院申请调查核实此证据。
• 当事人在申请检察院调取证据时，应确保申请符合法定情形，并提交充分的证据和理由支持自己的申请。

若您在民事案件中遇到法院不予调取证据的情况，且符合上述法定情形，可以依法向检察院申请调取证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。