针对您提出的事业编职员因赌博被行政拘留后单位一般如何处理的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，赌博在我国属于违法行为。对于事业单位正式编制的员工，如果因参与赌博而受到行政拘留处罚，单位会依据相关法律法规和内部规章制度进行严肃处理。
一、处理流程
了解情况：单位在接到相关通知后，会立即向当地公安机关详细询问并深入了解员工参与赌博的具体情况，包括赌博的时间、地点、参与人员以及赌博的严重程度等。
暂停职务：根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，单位会对涉及赌博的员工暂时停止其职务工作，以便进行全面调查和审查。
调查审查：单位会成立专门的调查小组，对员工参与赌博的行为进行深入调查，核实相关证据，并依据法律法规和内部规章制度进行审查。
处分决定：在调查审查的基础上，单位会根据员工行为的严重性程度，依据相应的法律法规和内部规章制度，给予公正合理的处分决定。处分可能包括警告、记过、降级、撤职、开除等。
二、处理依据
法律法规：单位处理员工赌博行为的主要依据是《事业单位人事管理条例》以及《中华人民共和国刑法》中关于赌博罪的相关规定。这些法律法规明确了赌博行为的违法性和应受的处罚。
内部规章制度：除了法律法规外，单位还会依据其内部制定的规章制度对员工进行处理。这些规章制度通常包括员工行为规范、纪律处分条例等，明确了员工应遵守的行为准则和违反准则应受的处罚。
三、后续措施
法律知识及职业道德再培训：对于涉及赌博的员工，单位会组织其进行法律知识及职业道德方面的再培训，以提高其法律意识和职业道德水平。
档案记录：整个处理的过程和结果将会被精确地记录在每名员工的档案之中，成为他们未来工作中的考核评价和职称晋级的重要依据。
加强内部管理：为了预防类似情况的再度发生，单位会加强自身的内部管理，采取必要的防范措施，如加强员工教育、完善规章制度、加强监督等。
四、特殊情况处理
如果员工是初犯且在日常工作中表现优秀，单位也可能会考虑给予其改过自新的机会，采取更为宽大包容的处理策略，如给予警告、进行批评教育等。但最终的处理决定将取决于单位的立场以及相关规定的具体内容。
综上所述，事业编职员因赌博被行政拘留后，单位会依据相关法律法规和内部规章制度进行严肃处理。作为员工，应严格遵守法律法规和单位规章制度，远离赌博等违法行为。