针对您提出的“民事案件办案期限到期后怎么办”的问题，这确实是一个涉及诉讼程序和当事人权益的重要问题。下面我将结合民事案件的审理和执行两个阶段，为您详细解答。
一、民事案件审理期限到期后的处理
简易程序与普通程序的转换：
- 简易程序通常审限为三个月。若到期无法审结，应转为普通程序继续审理，普通程序审限一般为六个月。
- 若在普通程序审限内仍无法审结，且存在特殊情况需要延长，可经本院院长批准后延长六个月；若还需延长，则需报请上级法院批准。
程序违法与当事人权益：
- 若法院在审理期限届满前未合理规划案件审理进度，导致案件超审限，可能构成程序违法。
- 当事人有权向该法院或上级法院反映，要求说明未审结的原因及后续安排。
- 若因法院原因导致案件超过审限，且造成了当事人损失，当事人可通过合法途径维护自身权益，如要求法院尽快审结案件，并在有充分证据证明损失与超审限存在因果关系的情况下，要求赔偿。
二、民事案件执行期限到期后的处理
执行期限的延长：
- 若因法定原因（如被执行人财产调查复杂等）未在执行期限内执行完毕，当事人可向法院申请延长期限。
- 法院应在期满前决定是否延长执行期限。
执行期限到期后的继续执行：
- 过了执行期限没执行完，并不意味着执行终结。
- 若发现被执行人有财产可供执行，当事人可再次申请执行，且不受申请执行时效期间的限制。
法院怠于执行的处理：
- 若法院怠于执行，当事人可向上一级法院申请执行。
- 上一级法院审查后，可责令原法院限期执行或指令其他法院执行。
- 当事人需保留好财产线索等证据，以便顺利推进执行程序。
具体案例分析
以您提供的两个案例为例：
小许起诉小李的民事案件：
- 简易程序三个月审限到期未审结，应转为普通程序。法院未转程序继续审理存在程序瑕疵。
- 普通程序六个月审限到期仍未审结，可能构成程序违法。小许有权向法院反映超审限问题，并要求说明情况及后续安排。
小朱与小李的民事纠纷案件：
- 执行期限到期前，小朱未因法定事由申请延长执行期限，存在程序瑕疵。
- 但已过执行期限且未完成执行并非执行终结。小朱发现小李有可供执行财产后，可再次申请执行。
- 因原执行法院怠于执行，小朱可向上一级人民法院申请执行，并需保留好财产线索等证据。
综上所述，民事案件办案期限到期后的处理方式取决于案件所处的阶段（审理或执行）以及具体的情况。当事人应了解自己的权益和可能的救济途径，并在必要时寻求法律帮助以维护自身权益。