结论：在租赁压力容器储罐但合同未签且使用登记证未办的情况下，若因此受到罚款，罚款的责任归属需根据具体情况判断，但通常情况下，使用单位作为特种设备的安全主体责任人，更有可能被认定为责任方并承担罚款。
一、法律责任主体分析
使用单位责任：
- 根据《中华人民共和国特种设备安全法》的相关规定，特种设备使用单位是特种设备安全使用的主体责任人。这意味着，使用单位有义务确保特种设备按照规定办理使用登记，并使用经过检验合格的设备。
- 在您描述的场景中，尽管租赁合同未签，但使用单位实际上已经在使用压力容器储罐，因此应视为特种设备的使用单位，承担相应的安全责任。
出租单位责任：
- 出租单位作为设备的所有者，有义务确保出租的设备符合安全标准，并在出租前告知使用单位相关的安全要求和操作规范。
- 然而，在租赁合同未签且使用登记证未办的情况下，出租单位可能因未履行其告知和协助办理使用登记的义务而承担一定的责任。但这种责任通常小于使用单位的直接责任。
二、罚款责任归属
使用单位更可能承担罚款：
- 由于使用单位是特种设备安全使用的直接责任人，且在实际使用中未能按照规定办理使用登记，因此更有可能被市场监督管理部门认定为责任方，并承担相应的罚款。
- 罚款的金额和性质将取决于违法行为的严重程度和当地市场监督管理部门的裁量。
出租单位可能承担的连带责任：
- 如果出租单位在出租过程中存在过错，如未提供符合安全标准的设备或未履行告知义务，那么出租单位也可能承担一定的连带责任。
- 但这种连带责任通常是在使用单位无法承担全部责任或出租单位存在明显过错的情况下才会被追究。
三、法律建议
尽快补办使用登记证：
- 无论租赁合同是否签订，使用单位都应尽快向负责特种设备安全监督管理的部门办理使用登记，取得使用登记证书，以符合法律规定。
与出租单位协商解决：
- 如果可能的话，使用单位应与出租单位协商解决此事，明确双方的责任和义务，并共同承担因未办理使用登记而可能产生的罚款和其他法律责任。
寻求法律帮助：
- 如果在使用或租赁过程中遇到复杂的法律问题或争议，建议及时咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
四、可能的法律后果
- 如果使用单位未能按照规定办理使用登记并继续使用未经检验的特种设备，市场监督管理部门将责令其限期改正；逾期未改正的，将责令停止使用有关特种设备，并处以罚款。
- 罚款的金额将根据违法行为的严重程度和当地市场监督管理部门的裁量而定，可能从一万元到数十万元不等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。