针对您提出的“逾期还款一部分后怎么算利息”的问题，这确实是一个涉及多个因素的计算过程，包括借款本金、逾期利率、实际逾期天数以及已还款部分对剩余本金和利息的影响。下面，我将为您详细解析逾期还款一部分后利息的计算方法。

一、基本计算原则

首先，我们需要明确的是，逾期利息的计算通常基于剩余未还的本金，而不是初始借款本金。当您部分还款后，剩余未还的本金会相应减少，因此后续的逾期利息也会基于这个减少后的本金来计算。

二、逾期利息的基本计算公式

逾期利息的基本计算公式为：逾期利息 = 剩余本金 × 逾期利率 × 实际逾期天数。

• 剩余本金：指您逾期后尚未偿还的借款金额。
• 逾期利率：是双方约定的或法律规定的在逾期后应支付的额外利息率。这个利率可能高于合同约定的正常借款利率。
• 实际逾期天数：是从您逾期之日起（通常是约定还款日的次日）至您实际还款之日（或部分还款后剩余本金的继续逾期之日）的天数。

三、具体计算步骤

1. 确定剩余本金：

   • 初始借款本金减去已还款部分，得到剩余本金。

2. 确定逾期利率：

   • 查阅借款合同，看是否有明确的逾期利率约定。
   • 如果没有约定，可以参照中国人民银行规定的金融机构计收逾期贷款利息的标准，或者根据相关法律法规来确定。

3. 计算实际逾期天数：

   • 从约定还款日的次日开始计算，至您实际还款之日（或部分还款后剩余本金的继续逾期之日）为止。
   • 注意，逾期天数应连续计算，不应中断或分段计算。

4. 应用公式计算逾期利息：

   • 将剩余本金、逾期利率和实际逾期天数代入公式，计算出逾期利息。

四、示例说明

假设您向银行借款10万元，约定还款日为2023年5月1日，逾期利率为每日万分之五（即年利率18%）。若您在2023年5月15日偿还了5万元，剩余5万元直至2023年6月1日才还清。

• 剩余本金：在5月15日偿还5万元后，剩余本金为5万元。
• 逾期天数：
  • 从5月2日至5月15日（部分还款日），共14天，这部分天数基于初始本金10万元计算利息（但实际计算时，若合同允许，可能按日分段计算，此处简化处理）。
  • 从5月16日至6月1日（全部还清日），共17天，这部分天数基于剩余本金5万元计算利息。
• 逾期利息计算：
  • 假设前14天按10万元本金计算（实际需根据合同具体条款），则利息为：\(100000 \times 0.05\% \times 14 = 700\)元（此部分为简化示例，实际可能分段）。
  • 后17天按5万元本金计算，则利息为：\(50000 \times 0.05\% \times 17 = 425\)元。
  • 总逾期利息为：700元（前14天，实际可能不同）+ 425元（后17天）= 1125元（此数为简化计算结果，实际需根据合同和具体情况）。

注意：实际计算时，若合同有特别约定（如分段计息、复利等），则需按合同执行。此外，若逾期期间内部分还款导致本金减少，应分段计算各期间的逾期利息。

五、法律限制与合规性

在计算逾期利息时，还需注意相关法律法规的限制。例如，根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，出借人与借款人约定的逾期利率、违约金或其他费用总计不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍。因此，在计算逾期利息时，应确保不超过这个限制。

六、建议

面对具体的逾期还款问题，我建议您：

1. 仔细查阅借款合同和相关法律法规，了解逾期利息的计算方式和限制。
2. 如果可能的话，与借款人（如银行）协商制定一个合理的还款计划，以减少逾期利息的产生。
3. 如有需要，咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。