关于您提出的“吵架推了一下罚款会有案底吗”这一问题，这主要取决于推搡行为的性质及其所导致的法律后果。以下是我对此问题的详细解答：

一、行为性质与法律后果

1. 如果推搡行为情节较轻，尚不构成犯罪：

   • 这种情况下，通常会被视为违反治安管理行为。
   • 公安机关可能会依法对其作出罚款、警告或行政拘留等治安处罚。
   • 重要的是，这种情况下不会留下刑事案底。但公安机关会有相关的行政处罚记录，该记录保存在公安机关内部系统中，并可供特定机关查询。这种记录对个人在一般就业、生活等方面的影响相对较小。

2. 如果推搡行为情节严重，构成犯罪（如故意伤害罪等）：

   • 这种情况下，除了可能受到治安处罚外，还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
   • 一旦构成犯罪并受到刑事处罚，则会留下犯罪记录，即案底。犯罪记录将永久保存在公安、检察、法院等机关的信息库中，并对个人产生多方面的深远影响。

二、具体情境分析

• 在您描述的“吵架推了一下”的情境中，如果推搡行为并未造成严重后果（如轻伤或重伤），且没有其他恶劣情节（如使用凶器、聚众斗殴等），那么很可能仅被视为违反治安管理行为，受到治安处罚，而不会留下刑事案底。

三、建议与总结

• 建议：在日常生活中，我们应严格遵守法律法规，避免参与任何形式的打架斗殴或推搡行为。对于已经发生的纠纷或冲突，应寻求合法途径解决，如通过协商、调解或诉讼等方式。
• 总结：吵架推了一下是否会留下案底，主要取决于推搡行为的性质及其所导致的法律后果。如果仅是违反治安管理行为并受到治安处罚，通常不会留下刑事案底；但如果构成犯罪并受到刑事处罚，则会留下犯罪记录。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。