结论前置：楼上外部落水管的归属及管理责任需根据具体情况判断，主要分为以下两种情形：

1. 若落水管属于建筑物专有部分的外延设施
   根据《民法典》第271条，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权。若落水管是某户专有部分（如阳台、外窗）的附属排水设施，且未纳入公共区域，则其维护责任通常由该户业主承担。例如：某户阳台单独设置的排水管，若因堵塞导致反水，需业主自行疏通或承担修复费用。

2. 若落水管属于建筑物共有部分
   根据《民法典》第273条及第285条，建筑物的外墙、屋顶、落水管等共有部分归全体业主共有，由物业或业主委员会负责管理。若落水管为整栋楼共用（如从屋顶延伸至地面的主排水管），则其维护责任属于物业：

   • 日常维护：物业需定期检查、清理落水管，防止堵塞或损坏；
     
   • 维修责任：若因老化、破损导致漏水，物业应组织维修并动用公共维修基金（需经业主同意）；
     
   • 侵权责任：若因物业未尽维护义务导致损失（如水管脱落砸伤行人），物业需承担赔偿责任。

补充说明：

• 产权界定依据：可通过查看《购房合同》或《物业管理规约》中关于共有部分的约定，或委托专业机构进行产权鉴定；
  
• 争议解决：若业主与物业对责任归属存在争议，可向当地房管部门申请调解，或通过诉讼明确责任主体。

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