结论：教师调动违约金并非必须缴纳，是否需要支付取决于合同约定、法律规定及调动性质。以下从不同角度展开分析：

1. 合同约定优先

若教师与学校（或教育部门）签订的聘用合同中明确约定了“调动违约金”条款（如服务期未满提前离职需支付违约金），则需按合同履行。但需注意：

• 违约金合法性：根据《劳动合同法》第二十二条，仅当用人单位为劳动者提供专项培训费用并约定服务期，或劳动者违反竞业限制约定时，方可约定违约金。若合同中的“调动违约金”超出法定范围（如未涉及培训或竞业限制），则该条款可能无效。
  
• 金额合理性：即使合同有效，违约金金额也不得超过用人单位提供的培训费用或实际损失，否则可要求调整。

2. 法定情形无需支付

若调动属于以下情况，教师无需支付违约金：

• 合同未约定违约金：若聘用合同中无相关条款，学校无权要求支付。
  
• 调动符合政策或法定理由：如因组织安排、家庭困难等正当理由调动，或学校存在未足额支付工资、未提供劳动条件等违法行为，教师可依法解除合同且无需支付违约金。
  
• 服务期已满：若合同约定的服务期已履行完毕，调动不受违约金限制。

3. 特殊情形：公立学校教师调动

对于公立学校在编教师，调动可能涉及人事编制管理。根据《事业单位人事管理条例》，若调动符合教育部门或人社部门的调配规定（如跨区域调动、家庭异地等），通常无需支付违约金。但若调动违反编制管理程序（如未经批准擅自离职），可能面临行政处分而非违约金。

4. 实务建议

• 审查合同条款：确认违约金约定是否合法、金额是否合理。
  
• 留存证据：若学校以“调动”为由扣发工资或威胁处罚，需保留合同、调动通知等证据。
  
• 协商或投诉：可与学校协商减免违约金，或向教育主管部门、劳动监察部门投诉。
  
• 诉讼途径：若协商无果，可申请劳动仲裁或提起诉讼，主张违约金条款无效或调整金额。

总结：教师是否需支付调动违约金，需结合合同约定、法律规定及调动性质综合判断。建议先审查合同条款，再根据实际情况选择协商、投诉或法律途径解决。如有具体合同或调动细节，可进一步向我咨询。