行政处罚先行告知书后下达处罚决定书的具体时间并非固定，而是根据案件具体情况和法律程序来决定。以下是对此问题的详细解析：
一、一般情况下的时间间隔
间隔期限：
- 行政处罚告知书和决定书之间的间隔期限一般应当不少于三天，以确保当事人的听证权利。如果当事人在这三天内没有提出听证要求，行政机关可以依法作出行政处罚决定。
下达时限：
- 行政处罚决定书可以在行政处罚告知书送达后立即下达，也可以在办理治安案件的期限内下达。根据《治安管理处罚法》第九十九条，自受理之日起不得超过三十日。对于案情重大、复杂的，经上级行政机关批准，可以延长三十日，但因鉴定所用的时间不计入办案时间。
二、送达方式及时限要求
当场送达：
- 若当事人在场，行政处罚决定书应当在宣告后当场交付给当事人。
七日内送达：
- 若当事人不在场，行政机关应在作出行政处罚决定后的七日内将决定书送达给当事人。期间届满的最后一日是节假日的，以节假日后的第一日为期间届满的日期。
送达顺序：
- 行政处罚决定书应首先尝试直接送达；无法直接送达时，方可采取委托送达或挂号邮寄送达；若以上方式均无法送达，则可公告送达，且应选择全国性报纸、办案机关所在地的省一级报纸或工商机关公告栏等媒体进行公告。
三、特殊情况的处理
放弃权利：
- 如果当事人明确放弃陈述、申辩权，行政机关在经过必要的审批程序后，可以立即下达行政处罚决定书。
调整与修正：
- 在作出处罚决定前，若行政机关发现需要调整的情况，应及时进行修正，并可能重新向当事人送达行政处罚告知书（但对当事人有利的变更除外）。
四、法律建议
- 了解程序：对于当事人而言，了解行政处罚的程序和规定非常重要，以便在面临行政处罚时能够依法维护自己的合法权益。
- 及时行使权利：当事人在收到行政处罚先行告知书后，应及时行使陈述、申辩等权利，以免错过时机。
- 咨询专业律师：如果对行政处罚程序或决定有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
总结来说，行政处罚先行告知书后下达处罚决定书的具体时间并非一成不变，而是受到多种因素的影响。行政机关在确保当事人的合法权益得到充分保障的同时，也应严格按照法律程序进行行政处罚。如果您在行政处罚方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。