关于执行案件罚款决定书是否可以公告送达的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。
首先，我们要明确的是，直接公告送达执行案件罚款决定书并不一定可行。根据《中华人民共和国行政处罚法》第四十条的规定，行政处罚决定书应当在宣告后当场交付当事人；如果当事人不在场，行政机关则需要在七日内依照《民事诉讼法》的有关规定，将行政处罚决定书送达当事人。
接下来，我们详细探讨一下送达的方式：
直接送达：这是首选的送达方式，即行政机关在作出罚款决定后，应当场将决定书交付给被处罚人，并由其签收。
留置送达：如果被处罚人拒绝签收，行政机关可以邀请有关基层组织的代表到场，说明情况后，将法律文书留在被处罚人的住所，视为送达。
邮寄送达：当直接送达有困难时，行政机关可以采取邮寄的方式送达罚款决定书，并以回执上注明的收件日期为送达日期。
公告送达：这是送达的最后一种方式。根据《民事诉讼法》第九十二条的规定，当受送达人下落不明，或者用其他方式无法送达时，行政机关可以采取公告的方式送达。公告可以在受送达人原住所地张贴，也可以在公开发行的报刊、互联网等媒体上刊登。自发出公告之日起，经过六十日，即视为送达。但需要注意的是，公告送达应当在案卷中记明原因和经过。
针对您的问题：如果被处罚人下落不明，或者通过其他方式都无法送达罚款决定书时，行政机关是可以依法采取公告的方式来送达的。但公告送达并非首选方式，而是在其他方式均无法送达时的最后选择。
因此，对于执行案件罚款决定书是否可以公告送达的问题，答案是：在符合法定条件（即被处罚人下落不明或通过其他方式无法送达）时，可以公告送达。但行政机关应当优先尝试直接送达、留置送达和邮寄送达等方式。