是的，被继承人死亡（包括通过法院判决书宣告死亡）后，遗产继承即宣告开始。以下是对这一问题的详细分析：
一、宣告死亡的法律效力
根据《中华人民共和国民法典》第四十八条，被宣告死亡的人，人民法院宣告死亡的判决作出之日视为其死亡的日期；若因意外事件下落不明而宣告死亡，则意外事件发生之日视为其死亡的日期。这一规定明确了宣告死亡在法律上的效力，即等同于自然死亡，从而触发遗产继承的开始。
二、遗产继承的开始时间
一般规定：
- 根据《民法典》第一千一百二十一条第一款，继承从被继承人死亡时开始。这里的“死亡”包括自然死亡和宣告死亡。因此，无论是哪种情况，一旦被继承人死亡（或被宣告死亡），遗产继承程序即启动。
特殊情况下的推定：
- 在相互有继承关系的数人在同一事件中死亡且难以确定死亡时间的特殊情况下，《民法典》规定了推定原则：推定没有其他继承人的人先死亡；都有其他继承人的，辈份不同的推定长辈先死亡；辈份相同的推定同时死亡，相互不发生继承。这一规定解决了在特定情境下遗产分配的问题。
三、遗产继承的具体流程
遗产的清算：
- 继承开始后，首先需要对被继承人的遗产进行清算，确定遗产的范围和价值。
债务的偿还：
- 在分配遗产前，需要先偿还被继承人生前所欠的债务。根据《民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
税费的缴纳：
- 在继承过程中，可能还需要缴纳相关的税费，如遗产税（目前中国未开征遗产税，但未来可能实施）等。
遗产的分配：
- 在清偿完债务和缴纳完税费后，剩余的遗产可以按照法律规定或遗嘱进行分配。如果有遗嘱，则按照遗嘱的条款进行分配；如果没有遗嘱，则按照法定继承的条款进行分配。
四、撤销死亡宣告的影响
- 若被宣告死亡的人重新出现，经本人或利害关系人申请，人民法院应撤销死亡宣告。此时，被撤销死亡宣告的人有权请求取得其财产的民事主体返还财产；无法返还的，应给予适当补偿。这一规定保障了被错误宣告死亡者的合法权益。
五、实际案例说明
假设甲因意外事件下落不明，经利害关系人申请，法院于2024年6月1日作出宣告甲死亡的判决。那么从2024年6月1日起，甲的财产就转化为遗产，可以由其继承人依法继承。如果后续能证明甲是因意外事件（如飞机失事）下落不明而被宣告死亡，且该意外事件发生于2024年3月15日，那么就以2024年3月15日作为继承开始的时间。在整个继承过程中，甲的继承人需要按照法律规定或遗嘱进行遗产的清算、债务的偿还、税费的缴纳和遗产的分配。
总结与建议：
- 宣告死亡确实会导致遗产继承的开始，且该过程遵循严格的法律规定与程序。
- 在实际操作中，应严格遵循相关法律规定，确保遗产继承的合法性与公正性。
- 如果您在遗产继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。