原告死亡后，其留下的债权是可以起诉的。具体分析如下：
一、债权作为遗产可被继承
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，这其中包括了债权。因此，当原告（即债权人）死亡后，其债权并不会随之消灭，而是作为遗产的一部分，可以由其继承人继承。
二、继承人有权起诉债务人
诉讼主体资格：继承人继承债权后，便成为了适格的诉讼主体，有权以自己的名义向债务人提起诉讼，要求债务人履行还款义务。
起诉所需证据：在起诉时，继承人需要向法院提交一系列证据，以证明其继承权及债权的存在。这些证据可能包括但不限于遗嘱（如果存在的话）、法定继承关系证明（如户口本、出生证明等）、借款合同、借条、转账记录等。
法院审理与判决：法院在受理此类案件后，会依法进行审理，并确认债权的合法性以及继承人的身份无误后，作出相应的判决。如果债务人对债务无异议，那么应当按照判决履行还款义务；如果有异议，则可以在规定期限内上诉，由上级法院进行审理裁判。
三、特殊情况下的处理
无继承人或继承人放弃继承：如果原告没有继承人，或者继承人明确表示放弃继承该债权，那么情况就会相对复杂。此时，是否还能起诉以及以何种方式起诉，都需要依据具体的法律规定和实际情况来判断。但一般来说，如果债权没有合法的继承人继承，那么该债权可能会因为无法主张而逐渐消亡（但需注意，这并不意味着债务人可以免除债务，如果债务人有其他财产，债权人（如通过其他法律程序）仍可能追索）。不过，在实际操作中，这种情况较为罕见，且通常涉及更复杂的法律程序和证据要求。
债务人抗辩的处理：如果债务人以原告死亡为由进行抗辩，认为原告已不具备诉讼主体资格，应终止诉讼，那么继承人需要积极应对，通过提供充分的证据来证明自己的继承身份和债权的合法性。
四、建议与注意事项
及时行使权利：继承人应当及时行使自己的权利，避免因为拖延而错过诉讼时效等法律上的有利时机。
咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类法律问题时，建议您咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律意见。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
保留相关证据：无论是作为原告还是被告，在处理此类法律纠纷时，都需要保留好相关的证据材料，以便在需要时提供给法院进行审查。
综上所述，原告死亡后其留下的债权是可以起诉的，但需要由其继承人作为适格的诉讼主体来行使这一权利。