银行存款遗产的诉讼并非可以随时进行，而是受到诉讼时效的限制。以下是对这一问题的详细分析：
一、诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一规定同样适用于银行存款遗产的继承纠纷。也就是说，从继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算，三年内需要提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
二、诉讼时效的起算点
- 知道或应当知道权利被侵犯之日：这是诉讼时效起算的关键点。例如，如果继承人发现他人擅自转移了应属自己继承的存款，那么从这一天起，诉讼时效就开始计算。
- 继承开始之日：虽然继承从被继承人死亡时开始，但诉讼时效并非从此时开始计算。而是从继承人知道或应当知道其权利被侵犯之日起计算。不过，如果自继承开始之日起超过二十年，即使继承人不知道其权利被侵犯，也不得再提起诉讼。这是诉讼时效的最长保护期限。
三、诉讼时效的中止与中断
- 诉讼时效中止：在诉讼时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权，诉讼时效会中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。
- 诉讼时效中断：在诉讼时效期间内，如果继承人向对方主张过权利、对方同意履行义务或者继承人提起诉讼等，诉讼时效会中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。
四、实际建议
- 及时主张权利：为了避免丧失胜诉权，继承人应在知道或应当知道其权利被侵犯之日起三年内提起诉讼。
- 留存相关证据：在提起诉讼前，继承人应留存好相关证据，如死亡证明、存款凭证、继承权证明等，以便在诉讼中证明自己的权利。
- 寻求法律帮助：如果继承人对诉讼时效或其他法律问题存在疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到保障。
五、特殊情况说明
- 特殊情况下的时效延长：虽然一般情况下诉讼时效为三年，但如果存在特殊情况（如权利人被控制无法主张权利等），诉讼时效可能会中止或中断。不过，这种情况需要具体分析，并由法院根据实际情况进行认定。
- 不同地区可能存在差异：虽然法律规定是统一的，但在实际执行中，不同地区对于诉讼时效的认定和处理可能存在细微差异。因此，继承人在处理具体案件时，应了解并遵循当地法院的实践做法。
举例说明：假设小张的父亲去世后留下一笔存款，但未留下遗嘱。小张当时未提出继承该存款。多年后，小张的兄弟得知此事，想要独自继承这笔存款，拒绝与小张分割。小张认为自己也有继承权，双方因此产生争议。此时，小张需要判断自己是否已过三年的诉讼时效。如果未过，他可以及时向法院提起诉讼；如果已过，且对方以诉讼时效进行抗辩，小张可能会面临败诉风险。
综上所述，银行存款遗产的诉讼并非可以随时进行，而是受到诉讼时效的限制。继承人应在知道或应当知道其权利被侵犯之日起三年内提起诉讼，并留存好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。