关于外包合同到期后由谁进行谈判的问题，这主要取决于合同的具体条款以及双方的合作意愿，但通常是由外包合同的双方，即发包方和承包方（或外包公司）进行谈判。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同条款的约定
明确约定：如果外包合同中明确规定了合同到期后的谈判主体、谈判程序以及续签或终止的条件，那么双方应当按照合同条款执行。这种情况下，谈判的主体和程序都是清晰明确的。
未明确约定：如果合同中没有明确规定合同到期后的谈判事宜，那么双方需要通过友好协商来确定谈判的主体和程序。在这种情况下，通常是由发包方和承包方（或外包公司）的代表进行谈判。
二、双方的合作意愿
继续合作：如果双方都有继续合作的意愿，那么谈判的主体通常是发包方和承包方（或外包公司）的高层管理人员或项目负责人。他们会就续签合同的条件、服务内容、价格等关键条款进行谈判。
不再合作：如果任何一方没有继续合作的意愿，那么谈判可能就不会进行，或者只是进行一些善后的处理事宜，如结算费用、交接工作等。在这种情况下，谈判的主体可能仅限于处理这些具体事宜的代表。
三、法律建议
审查合同条款：在合同到期前，双方应当仔细审查合同条款，特别是关于合同到期后的处理事宜。如果合同中有明确规定，应当按照规定执行；如果没有规定，应当及时与对方沟通，明确谈判的主体和程序。
保持友好协商：无论合同是否有明确规定，双方都应当保持友好协商的态度。通过协商，可以达成双方都能接受的续签条件或终止方案，从而避免不必要的法律纠纷。
注意法律风险：在谈判过程中，双方应当注意法律风险。例如，如果承包方（或外包公司）在合同到期后未经发包方同意继续提供服务，可能会构成违约；同样，如果发包方在合同到期后未经承包方同意擅自终止合同，也可能会承担违约责任。
四、可能的法律后果
违约责任：如果任何一方违反合同条款或谈判协议，可能会承担违约责任。这包括支付违约金、赔偿损失等。
法律纠纷：如果双方无法就合同到期后的处理事宜达成一致，可能会引发法律纠纷。在这种情况下，双方可能需要通过诉讼或仲裁等方式来解决争议。
总结来看，外包合同到期后由谁进行谈判并没有固定的答案，而是取决于合同的具体条款以及双方的合作意愿。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。