总公司签订的合同，一般情况下分公司不能直接以自己的名义起诉，但在特定条件下可以。以下是对此问题的详细分析：

一、分公司不能直接起诉的一般情况

1. 法律地位：根据《中华人民共和国公司法》第十四条，分公司不具有法人资格，其民事责任由公司（即总公司）承担。这意味着，分公司本身并不具备独立的法律地位来承担合同责任或提起诉讼。

2. 合同签订：如果合同是由总公司签订的，那么合同的法律责任也由总公司承担。分公司并未参与合同的签订过程，因此没有直接的合同权利或义务来提起诉讼。

二、分公司可以起诉的特定条件

1. 总公司授权：虽然分公司没有独立的法人资格，但如果它在总公司的授权范围内签订了合同，并且因合同纠纷需要起诉，那么只要起诉与分公司的经营活动有关，并且在它的权限范围内，分公司就可以以原告的身份提起诉讼。这里的关键是分公司必须获得总公司的明确授权，并且起诉行为必须在分公司的经营权限之内。

2. 诉讼主体资格：在起诉时，分公司需要提交其营业执照等相关证明文件，以证明其诉讼主体资格。这是为了确保法院能够确认分公司的合法存在和经营权限。

3. 合同约定：如果合同中明确规定了纠纷解决的方式等相关条款，那么分公司和总公司都需要按照约定来执行。这意味着，如果合同中规定了仲裁或诉讼等纠纷解决方式，并且分公司是合同的一方，那么在符合法律规定和合同约定的前提下，分公司可以提起诉讼。

三、实际操作中的建议

1. 明确授权：如果总公司希望分公司能够处理合同纠纷并提起诉讼，那么应当在合同中明确授权分公司进行此类行为，或者另行出具授权委托书。

2. 完善合同条款：在签订合同时，应当尽量完善合同条款，明确纠纷解决的方式和程序。这有助于在发生纠纷时，能够迅速、有效地解决问题。

3. 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和多样性，建议在处理此类问题时咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。

总结来看，虽然分公司一般情况下不能直接以自己的名义起诉总公司签订的合同，但在获得总公司明确授权、符合法律规定和合同约定的前提下，分公司是可以提起诉讼的。因此，在实际操作中，需要根据具体情况来判断和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。