民企全资登记事业单位，在没有国资的情况下，其合法性需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 事业单位的定义与性质：

   • 事业单位是指国家为了社会公益目的，由国家机关举办或者其他组织利用国有资产举办的，从事教育、科技、文化、卫生等活动的社会服务组织。
   • 事业单位通常具有公益性、非营利性、服务性等特征，且往往与国有资产相关联。

2. 民企全资登记事业单位的合法性分析：

   • 一般情况下：民企作为非国有资本，其全资登记事业单位可能不符合事业单位的传统定义和性质，因为事业单位通常应由国家机关或其他组织利用国有资产举办。
   • 特殊情况下：如果民企通过合法途径（如政府特许、政策允许等）全资登记了事业单位，并且该事业单位确实从事了社会公益服务，且符合相关法律法规的规定，那么其合法性可以得到认可。但这种情况较为罕见，且需要具体的法律和政策支持。

3. 可能存在的法律风险：

   • 如果民企全资登记的事业单位未经合法授权或违反相关法律法规，可能会面临被撤销登记、罚款等法律风险。
   • 此外，如果该事业单位在运营过程中存在违法违规行为，如挪用资金、违规收费等，也会受到相应的法律制裁。

4. 建议与措施：

   • 民企在考虑全资登记事业单位时，应首先了解相关法律法规和政策规定，确保其行为合法合规。
   • 如果确实需要设立事业单位，可以寻求与政府或其他组织的合作，共同利用国有资产举办，以确保事业单位的合法性和公益性。
   • 在事业单位运营过程中，应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保合法合规运营。

综上所述，民企全资登记事业单位在没有国资的情况下，其合法性需根据具体情况来判断。如果确实存在法律和政策支持，且符合事业单位的定义和性质，那么其合法性可以得到认可。但一般情况下，民企全资登记事业单位可能面临法律风险，因此应谨慎对待并寻求专业法律意见。