在劳动仲裁中，劳动合同作为一份关键证据，主要证明以下内容：

一、劳动关系的存在

劳动合同是劳动者与用人单位之间建立劳动关系的法律凭证。它明确证明了双方之间存在合法的劳动关系，这是劳动仲裁中最基础也是最重要的一点。合同的签订日期、双方的基本信息（如劳动者姓名、用人单位名称等）以及合同期限等条款，都能清晰地反映出劳动关系的建立时间和存续状态。

二、双方的权利与义务

劳动合同详细规定了劳动者和用人单位在劳动关系中的权利和义务。这包括但不限于工作岗位、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件以及职业危害防护等。在劳动仲裁中，这些条款是判断双方是否履行了各自义务的重要依据。例如，如果劳动者主张用人单位未按时支付工资或未提供约定的劳动条件，劳动合同中的相关条款将成为支持其主张的关键证据。

三、劳动关系的变更、解除或终止

劳动合同还规定了劳动关系变更、解除或终止的条件和程序。在劳动仲裁中，如果双方就劳动关系的变更、解除或终止产生争议，劳动合同中的相关条款将作为判断争议是非曲直的重要依据。例如，如果用人单位主张因劳动者严重违反规章制度而解除劳动合同，那么劳动合同中关于规章制度和解除劳动合同条件的条款将成为关键证据。

四、其他与劳动争议相关的事项

除了上述内容外，劳动合同还可能包含其他与劳动争议相关的事项，如保密协议、竞业限制、培训协议等。在劳动仲裁中，这些条款也可能成为判断争议是非曲直的重要依据。例如，如果劳动者主张用人单位违反了保密协议或竞业限制条款，那么劳动合同中的相关条款将作为支持其主张的关键证据。

撰写劳动仲裁证据证明内容时的注意事项

在撰写劳动仲裁证据证明内容时，应确保内容清晰、准确、有条理，并直接与劳动仲裁请求紧密关联。具体要点包括：

1. 明确列出证据的名称和来源，确保证据的合法性和真实性。
2. 详细描述证据的内容、形式、特征等，使仲裁庭能够清晰理解其含义。
3. 明确指出证据所要证明的具体事项或事实，并与劳动仲裁请求直接相关。
4. 详细解释证据如何支持申请人的主张或反驳对方观点，逻辑清晰，避免模糊和歧义。

综上所述，劳动合同在劳动仲裁中具有重要的证明作用。它不仅能够证明劳动关系的存在和双方的权利义务，还能作为判断劳动关系变更、解除或终止以及处理其他劳动争议的重要依据。因此，在劳动仲裁中，当事人应充分重视劳动合同的证明作用，并妥善准备和提交相关证据。