银行单位有可能因客户经理的个人原因受到处罚后向客户经理追责。具体分析如下：
在金融保险领域，特别是银行业，客户经理作为银行与客户之间的桥梁，其行为直接关系到银行的声誉和利益。当客户经理因个人原因（如违规操作、失职、欺诈等）导致银行受到监管机构的处罚或客户的损失时，银行通常会根据内部管理制度和相关法律法规，对客户经理进行追责。
合同与内部管理制度：
- 客户经理与银行之间通常签订有劳动合同，其中会明确双方的权利义务以及违约责任。若客户经理的行为违反了劳动合同中的约定，银行有权依据合同条款追究其责任。
- 银行内部管理制度也会规定对违规行为的处理办法，包括警告、罚款、降级、解聘等。这些制度为银行追责提供了依据。
法律法规支持：
- 根据相关法律法规，如《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国商业银行法》等，银行有权对违反规定、造成损失的员工进行处罚。
- 在某些情况下，客户经理的违规行为可能构成犯罪，银行在追究其民事责任的同时，也可能向司法机关报案，追究其刑事责任。
实际案例：
- 在实践中，不乏因客户经理违规操作导致银行受损，进而被银行追责的案例。这些案例表明，银行在维护自身利益方面通常会采取积极措施。
综上所述，因客户经理个人原因导致银行受到处罚时，银行单位有权且通常会向客户经理追责。追责的方式和程度会根据违规行为的性质、后果以及银行内部管理制度和相关法律法规的规定而定。因此，客户经理应严格遵守银行规定和法律法规，以避免不必要的法律责任。