信用卡欠款4000元，存在被起诉的可能性，但并非绝对。以下从不同角度为你详细分析：
银行起诉的可能性因素
逾期时间：
- 通常情况下，信用卡逾期超过三个月，银行可能会考虑起诉。如果只是短期逾期，比如几天或一两个月，银行一般会先通过电话、短信等方式催收，而不会直接起诉。
- 例如，若你只是因为忘记还款而逾期了几天，银行通常不会立即起诉，而是会提醒你尽快还款。
催收情况：
- 银行在起诉前，一般会进行多次催收。如果你在催收过程中积极回应，并表达了还款意愿，银行可能会给予一定的宽限期，或者与你协商制定还款计划。
- 相反，如果你长期拖欠不还，对银行的催收置之不理，银行则更有可能选择起诉来维护自身权益。
欠款金额：
- 虽然4000元的欠款金额不算大，但银行起诉的决策并不仅仅基于欠款金额。如果欠款金额虽然不大，但逾期时间很长，且持卡人态度恶劣，银行也可能会选择起诉。
- 另外，不同银行的政策和催收策略也可能有所不同。有些银行可能更倾向于通过协商还款等方式来解决欠款问题，而不是直接起诉。
被起诉后的法律后果
民事责任：
- 如果被银行起诉，且法院判决你偿还欠款及相应利息、滞纳金等费用，你需要在判决规定的期限内履行还款义务。
- 若你未能在判决规定的期限内履行还款义务，法院可能会采取强制执行措施，如冻结你的银行账户、扣押你的财产等，以确保债务得以清偿。
信用影响：
- 被起诉的记录会体现在个人征信系统中，这将对你的信用记录产生不良影响。
- 未来申请贷款、信用卡等金融业务时，可能会因为信用记录不良而面临困难，甚至可能被限制高消费等。
刑事责任（极端情况）：
- 虽然4000元的欠款金额通常不会达到信用卡诈骗罪的立案标准（一般为5万元），但如果你恶意透支，以非法占有为目的，经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，且符合其他条件，可能涉嫌犯罪。
- 一旦罪名成立，你将面临刑事处罚，可能被判处拘役、有期徒刑，并处罚金。
建议与措施
积极沟通：
- 如果你确实存在还款困难，建议尽快与银行联系，说明自己的情况，并尝试协商制定合理的还款计划。
- 银行可能会根据你的实际情况给予一定的宽限期或减免部分费用。
避免恶意透支：
- 不要以非法占有为目的进行恶意透支，否则可能面临刑事责任。
- 合理规划自己的消费和还款计划，避免因为过度消费而导致无法按时还款。
关注信用记录：
- 定期查询自己的信用记录，确保没有不良记录。
- 如果发现信用记录有误或存在不良记录，及时与银行或征信机构联系进行更正或解释。
如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。