公共设施安装在私人住宅墙上是否合法，需分情况讨论：
一、合法情形
经过合法规划与审批：
- 若公共设施（如水电线路、通信基站等）的安装是经过城市规划部门批准，并符合相关建筑规范和安全标准，且安装位置对私人住宅的使用不构成实质性影响，那么这种安装通常是合法的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关城市规划法规，公共设施的安装需遵循法定程序，确保不侵犯他人合法权益。
业主同意或合同约定：
- 如果在购房时，开发商或物业已明确告知业主公共设施将安装在私人住宅墙上，且业主在购房合同中表示同意，或者事后与相关方达成了书面协议，那么这种安装也是合法的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，双方自愿达成的协议具有法律效力。
二、不合法情形
未经同意擅自安装：
- 如果公共设施未经业主同意，擅自安装在私人住宅墙上，且对业主的生活造成了实质性影响（如噪音、安全隐患等），那么这种安装是不合法的。
- 法律后果：业主有权要求相关单位停止侵害、排除妨碍，并赔偿因此造成的损失。
违反规划与审批：
- 如果公共设施的安装未经过城市规划部门的批准，或者不符合相关建筑规范和安全标准，那么这种安装也是不合法的。
- 法律后果：相关单位可能面临行政处罚，业主也有权要求其进行整改或移除。
三、处理建议
与相关方沟通协商：
- 业主可以先与设施管理部门、开发商或物业进行沟通，说明情况并要求提供安装依据。如果确实存在不合理之处，可以协商解决方案，如迁移设施至合适区域。
要求移除或整改：
- 如果协商无果，且公共设施的安装确实侵犯了业主的权益，业主有权要求相关单位进行移除或整改。在此过程中，应保留好相关证据（如照片、视频等）。
寻求法律途径：
- 如果确定权益受到侵犯，且无法通过协商解决，业主可以在律师的帮助下向人民法院提起诉讼，要求相关方采取措施解决问题并赔偿损失。
举例说明：假设某小区的通信基站未经业主同意，擅自安装在某栋私人住宅的外墙上，且产生了较大的噪音和辐射影响。这种情况下，业主可以先与通信公司沟通，要求其提供安装依据和整改方案。如果通信公司拒绝整改或无法提供合法依据，业主可以寻求法律途径，通过诉讼来维护自己的合法权益。
总结与建议：公共设施安装在私人住宅墙上是否合法，取决于是否经过合法规划与审批、是否得到业主的同意或合同约定。如果遇到不合法的情况，业主应通过与相关方沟通协商、要求移除或整改、寻求法律途径等方式来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。