面对肇事逃逸判决书下来后的情况，您可以根据以下步骤来处理，以确保自己的合法权益得到妥善维护：
一、对判决书有异议时的处理
- 申请复核：
- 如果您对判决书中的责任划分或认定结果有异议，可以在规定时间内（通常是三天内）向上一级公安交通管理部门或相关法院申请复核。
- 申请复核时，需要书面提交，并详细说明理由和提供相关证据。
二、协商赔偿事宜
依据责任划分协商：
- 根据判决书确定的责任划分，与对方（肇事方或其保险公司）协商赔偿事宜。
- 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、财产损失等。
达成赔偿协议：
- 如果双方能够就赔偿金额和方式达成一致，可以签订赔偿协议，并按照协议履行。
三、协商不成时的法律途径
提起民事诉讼：
- 如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
- 准备相关证据，如判决书、医疗费用凭证、误工证明等，并提交起诉状。
附带民事诉讼（如构成犯罪）：
- 如果肇事逃逸行为构成犯罪，您可以在检察院提起公诉时，要求附带民事诉讼，以一并解决赔偿问题。
四、判决生效后的执行
- 申请强制执行：
- 如果法院的判决生效后，对方未履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取查封、扣押、拍卖等措施，强制对方履行赔偿责任。
五、针对肇事逃逸方的特别提示
- 如果您是肇事逃逸方：
- 若对判决书不服，同样可以在规定时间内申请复核。
- 若判决书无误，应积极承担责任，包括民事赔偿和可能的刑事处罚。
- 若构成犯罪，建议主动自首，争取从轻处罚；未构成犯罪的，也要按规定接受行政处罚，并积极赔偿受害方损失。
六、其他注意事项
- 保持与相关部门的沟通：
- 在整个处理过程中，保持与交警部门、法院或保险公司的紧密沟通，确保信息畅通。
- 借助专业力量：
- 如果情况复杂或涉及较大金额，可以考虑咨询律师或聘请专业代理，以更好地维护自己的权益。
综上所述，肇事逃逸判决书下来后，您应根据具体情况选择合适的处理方式，包括申请复核、协商赔偿、提起民事诉讼或申请强制执行等，以确保自己的合法权益得到妥善维护。