关于政府维保合同到期后是否可以直接续签的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要综合考虑合同的具体约定以及双方的意愿。

首先，我们要查看原维保合同中是否有关于到期续签的明确条款。如果合同中明确规定了到期自动续签，并且没有设定任何续签的前置条件（或者设定的条件已经满足），那么在这种情况下，合同确实会按照约定自动延续。例如，有些电梯维保合同就可能包含这样的条款。

然而，如果合同中设定了续签的前置条件，比如需要提前一定天数（如30天）通知对方，那么只有满足这些条件，合同才有可能续签。如果未满足这些条件，即使合同中有自动续签的条款，也可能无法直接续签。

另外，即使合同中没有明确约定到期自动续签，双方仍然可以在平等自愿的基础上重新协商续签事宜。在这种情况下，如果一方有续签的意向，应该在合同到期前主动与对方沟通，就维保内容、费用、期限等关键条款进行商讨。如果双方能够达成一致，那么就可以签订新的维保合同。

但如果双方无法就续签条件协商一致，比如在维保费用上存在较大的分歧，那么合同到期后就会终止，无法直接续签。

以您提供的案例为例，如果小许所在的公司认为原合同约定到期自动续签，应继续履行合同，但小李所在的公司称虽合同有自动续签条款，但需提前通知这一前置条件，且小许公司未通知，同时他们对新的维保费用等条款有想法，想重新协商。在这种情况下，就不能简单地认定合同会自动续签。而是需要双方就续签条件进行进一步的协商，如果无法达成一致，那么合同到期后就会终止。

综上所述，政府维保合同到期后是否可以直接续签，取决于合同的具体约定以及双方的意愿和协商结果。