盗窃初犯被拘留15天，一般情况下不会有案底。以下是详细解释：

一、案底的定义与性质

案底，通常指的是犯罪记录，即个人因犯罪行为被法院判处有罪后留下的记录。这种记录是永久性的，会对个人的生活、工作、学习等诸多方面产生较为深远的影响。例如，在就业时，某些单位可能会因案底而拒绝录用；在一些社会活动中，也可能受到限制。

二、拘留的性质与案底的关系

1. 行政拘留：

   • 行政拘留是一种对违法行为的行政处罚措施，主要是为了惩罚和教育违法者，维护社会秩序。
   • 如果盗窃初犯被拘留15天属于行政拘留，那么通常不会留下案底。因为行政拘留并不是刑事处罚，所以不会在个人的犯罪记录中留下永久性的痕迹。

2. 刑事拘留：

   • 刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
   • 刑事拘留本身并不等同于犯罪记录。只有当后续被认定构成犯罪并被判刑时，才会留下案底。
   • 在本题中，如果盗窃初犯被拘留15天属于刑事拘留，但并未被法院判处有罪，那么也不会留下案底。

三、盗窃行为的认定与处罚

1. 盗窃行为的认定：

   • 盗窃罪只能由故意构成，要求行为人认识到自己所窃取的是他人占有的财物。
   • 成立盗窃罪，还要求行为人认识到自己盗窃的财物数额较大（具体数额标准因地区而异）。

2. 盗窃行为的处罚：

   • 如果盗窃行为构成犯罪，那么行为人可能会被判处刑罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，并留下案底。
   • 如果盗窃行为不构成犯罪，那么行为人可能会受到行政处罚，如行政拘留、罚款等，但不会留下案底。

四、特殊情况下的处理

• 在侦查阶段，如果公安机关认为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，会撤案处理。
• 在审查批捕阶段，如果检察机关作出不批捕决定，后由公安机关撤案。
• 在审查起诉阶段，如果检察机关作出不起诉决定，将案件退回公安机关，公安机关撤案。
• 在这些情况下，案件没有经过法院实体审判，没有做出有罪判决，因此不会生成犯罪记录，不会留有案底。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和可能的法律后果。
• 同时，也要提醒大家，遵守法律法规，不要从事任何违法犯罪活动，以免给自己和家人带来不必要的麻烦和损失。