在私人工厂发生工伤时，您可以按照以下五步流程来处理，以确保您的权益得到保障：

第一步：工伤认定

首先，您或您的近亲属、工会组织需要在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂已经为您参加了工伤保险，那么工厂也应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。

第二步：工伤医疗

在工伤发生后，您应尽快到签订服务协议的医疗机构就医治疗。如果情况紧急，可以先到就近的医疗机构进行急救。治疗工伤所需的费用，如果符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准，且您已经参加了工伤保险，那么这些费用将从工伤保险基金中支付。如果工厂未为您参加工伤保险，那么相关医疗费用应由工厂承担。

第三步：工伤康复

在工伤治疗过程中或治疗后，如果需要进行康复治疗，您应到签订服务协议的医疗机构进行工伤康复。康复费用如果符合规定，也将从工伤保险基金中支付。

第四步：劳动能力鉴定

当您的伤情相对稳定，且存在残疾、影响劳动能力的情况时，您需要进行劳动能力鉴定。设区的市级劳动能力鉴定委员会将在收到申请之日起60日内作出劳动能力鉴定结论，必要时可以延长30日。这个鉴定结论将作为您享受伤残待遇或工亡待遇的依据。

第五步：享受工伤保险待遇

如果您已经参加了工伤保险，并且在事故伤害后被认定为工伤，那么您将按照《工伤保险条例》的规定享受各项工伤保险待遇。这些待遇包括工伤医疗和停工留薪期待遇、伤残待遇或工亡待遇。如果工厂未为您参加工伤保险，那么您有权要求工厂按照相关法律法规承担相应的赔偿责任。

在整个过程中，建议您保留好所有相关的医疗记录和费用单据，以便在需要时提供证明。同时，如果工厂在处理工伤事宜上存在不作为或违规行为，您可以向当地的社会保险行政部门或劳动监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。