关于工地事故是否可以私了的问题，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的答案，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。
首先，从法律层面讲，工地事故发生后，劳动者与用人单位之间确实可以就赔偿事宜进行协商，并达成所谓的“私了协议”。这种协商和协议在法律上并不被完全禁止，但前提是协议内容必须合法、公平，且不违反法律、行政法规的强制性规定。
然而，关键在于“私了协议”的内容和执行情况。如果协议存在显失公平的情形，即一方利用优势或对方没有经验，致使双方的权利与义务明显违反公平、等价有偿的原则，那么这样的协议是可能被法院撤销的。例如，在您提供的案例中，周某与公司签订的《协议书》虽然列明了赔偿项目，但并未明确各项目具体赔偿金额，导致周某难以准确判断自己应得权益的价值。最终，法院认为该协议存在显失公平的情形，并判决撤销了协议。
此外，即使双方达成了“私了协议”，劳动者在事后如果发现协议内容存在不公平或违法的情况，仍然有权通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
因此，我的建议是：
在发生工地事故后，劳动者应首先确保自己的安全和健康，及时就医并接受治疗。
在与用人单位协商赔偿事宜时，劳动者应充分了解自己的权益和应得的赔偿金额，必要时可以寻求法律专业人士的帮助。
如果双方达成“私了协议”，应确保协议内容明确、具体、公平，并符合法律规定。避免签订模糊、不公平或违法的协议。
如果事后发现协议存在问题或自己权益受到侵害，应及时通过法律途径来维护自己的合法权益。
总之，工地事故是否可以私了并不是一个简单的问题，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。在处理这类问题时，劳动者应保持谨慎和理性，确保自己的权益得到充分保障。