关于农村电表故障导致家电烧坏的责任归属问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 若电表故障由供电公司责任导致
   根据《民法典》第一千二百零三条（产品责任）及《电力法》第二十八条（供电企业义务），若电表本身存在质量问题或供电公司维护不当导致故障，供电公司需承担侵权责任。
   法律依据：

   • 《民法典》第一千二百零三条：因产品缺陷造成他人损害的，被侵权人可向产品生产者或销售者请求赔偿。
     
   • 《电力法》第二十八条：供电企业应保证供电质量，若因未履行检修义务导致用户损失，需承担赔偿责任。
     建议行动：
     
   • 立即联系供电公司，要求其派员检修并出具故障原因书面证明；
     
   • 保存家电购买凭证、维修发票等证据；
     
   • 若协商无果，可向当地电力监管部门投诉或通过诉讼主张赔偿。

2. 若电表故障由用户自身原因导致
   若用户私自改装电表、违规用电或未及时更换老化设备导致故障，需自行承担责任。
   法律依据：

   • 《电力供应与使用条例》第三十一条：用户不得擅自改变用电类别、增容或改装用电设备，否则需承担相应后果。
     例外情形：
     
   • 若供电公司未履行定期检查义务（如农村地区每年至少一次），可能减轻用户责任，但需结合具体证据判断。
     建议行动：
     
   • 主动联系供电公司说明情况，协商部分补偿；
     
   • 避免私自维修电表，防止扩大损失或引发安全隐患。

3. 若电表故障由第三方（如邻居）行为导致
   若因邻居违规用电（如私接线路）导致电表故障，邻居需承担侵权责任。
   法律依据：

   • 《民法典》第一千一百六十五条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
     建议行动：
     
   • 收集邻居违规用电的证据（如证人证言、现场照片）；
     
   • 联合供电公司或村委会调解，必要时通过法律途径解决。

补充说明：

• 举证责任：用户需证明家电损坏与电表故障存在直接因果关系（如故障发生时间与家电损坏时间吻合）；
  
• 赔偿范围：包括家电维修费用或折旧后价值，但需扣除用户自身过错导致的损失部分；
  
• 预防措施：建议用户定期检查电表及线路，避免使用老化设备，并保留供电公司检修记录。

若您需要进一步帮助，可直接向我咨询具体操作流程或证据收集方法。