撞人当时没死，一个月以后死了，肇事者是否需要承担刑事责任，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、构成交通肇事罪的情况
责任划分：
- 若肇事者负事故主要或全部责任，且其行为符合交通肇事罪的构成要件，则需承担刑事责任。例如，肇事者存在酒驾、毒驾、超速、逃逸等严重违反交通法规的行为，导致他人死亡，即便间隔一个月，也构成交通肇事罪。
因果关系：
- 死亡结果与肇事行为需有刑法上的因果关系。若死亡是因肇事所致的伤害引发，如严重颅脑损伤、内脏破裂等后续并发症导致，肇事者可能担刑责。
量刑标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事致一人死亡，负事故全部或者主要责任的，构成交通肇事罪，处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 若存在逃逸等恶劣情节，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、不构成交通肇事罪的情况
责任划分：
- 若肇事者对事故负同等责任、次要责任或无责任，通常无需承担刑事责任，但可能需承担民事赔偿责任。
因果关系：
- 若死亡是其他因素，如自身疾病恶化、医疗事故等主导，与肇事行为无直接因果关系，一般不担刑责。例如，受害者因自身疾病（如心脏病突发）在事故后一个月内死亡，且该疾病与事故无直接关联，则肇事者可能无需承担刑事责任。
三、综合判断与建议
事故责任认定：
- 判断是否担责的关键在于事故责任认定及肇事者行为与死亡结果间是否存在因果关系。这通常需要交警部门进行事故调查，并出具事故责任认定书。
专业法律意见：
- 在司法实践中，会综合多方面因素进行全面审查判断，以准确认定肇事者是否需承担刑事责任。因此，若对事故责任认定、是否构成犯罪以及后续赔偿等问题拿不准，建议及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见。
民事赔偿：
- 无论是否构成交通肇事罪，肇事者都可能需承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害者家属的医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等费用。
举例说明：假设小张驾车时不慎撞到了行人小李，小李当时未死亡，但一个月后因伤势过重离世。事故发生后，交警介入调查事故责任。若交警认定小张负事故全部责任，且小张存在酒驾行为，则小张可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。若交警认定小张负事故次要责任，且小李的死亡是因自身疾病恶化导致，与事故无直接关联，则小张可能无需承担刑事责任，但需承担一定的民事赔偿责任。
总结与建议：撞人当时没死，一个月以后死了，肇事者是否需要承担刑事责任，需根据事故责任认定、因果关系以及是否存在恶劣情节等因素进行综合判断。建议肇事者在事故发生后及时报警、配合调查，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见。