未成年诈骗立案后，一般情况下不会直接追究其父母的责任，但存在特定情形时，父母可能需要承担相应的民事或行政责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、刑事责任角度
未成年人的刑事责任：
- 根据我国《刑法》的相关规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。对于诈骗罪，一般要求行为人达到刑事责任年龄（即十六周岁）才可能被追究刑事责任。
- 如果未成年人未达到刑事责任年龄，即使实施了诈骗行为，也不会被追究刑事责任。
父母是否承担刑事责任：
- 父母作为未成年人的监护人，通常不会因未成年人的犯罪行为而直接承担刑事责任。刑事责任是针对行为人个人的，除非父母直接参与了诈骗行为或教唆、帮助未成年人实施诈骗，否则不会因未成年人的犯罪行为而被追究刑事责任。
二、民事责任角度
未成年人的民事责任能力：
- 未成年人属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其民事行为能力受到限制。如果未成年人因诈骗行为给他人造成损失，其本人可能无法独立承担民事责任。
父母的民事责任：
- 根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果未成年人因诈骗行为给他人造成损失，且未成年人本人无法承担民事责任时，其父母作为监护人可能需要承担相应的民事责任，包括赔偿损失等。
三、行政责任角度
未成年人的行政责任：
- 如果未成年人的诈骗行为违反了行政法规，如治安管理处罚法等，可能会受到行政处罚。但由于未成年人属于特殊群体，行政处罚的适用可能会受到一定限制。
父母的行政责任：
- 在某些情况下，如果父母对未成年人的诈骗行为存在疏忽或管理不当，可能会受到相关部门的批评教育或行政指导。但一般情况下，父母不会因未成年人的行政违法行为而直接承担行政责任。不过，如果父母教唆、帮助未成年人实施行政违法行为，则可能会受到相应的行政处罚。
四、特殊情形下的责任承担
- 父母教唆、帮助未成年人实施诈骗：如果父母教唆、帮助未成年人实施诈骗行为，那么父母可能会与未成年人构成共同犯罪，从而被追究刑事责任。
- 父母未尽到监护职责：如果父母未尽到监护职责，导致未成年人实施诈骗行为并给他人造成损失，父母可能需要承担相应的民事责任，并且在某些情况下可能会受到行政部门的批评教育或行政指导。
建议：
- 如果您的孩子涉及诈骗案件，作为父母应积极配合相关部门的调查工作，并尽力弥补受害人的损失。
- 同时，您也应加强对孩子的教育和监管，防止其再次实施类似行为。
- 如果您在处理此类案件时遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。