针对您提出的“超市卖过期的牙膏怎么索赔”的问题，我可以为您详细解答。
首先，超市售卖过期产品，包括过期的牙膏，是违法的行为。根据相关法律法规，您作为消费者，有权要求超市进行退款及相应的赔偿。
一、法律依据与赔付标准
退款依据： 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，超市作为经营者，如果提供的商品（如过期的牙膏）造成了您的财产损害，那么超市应承担退还货款等民事责任。因此，您有权要求超市退还您购买过期牙膏所支付的价款。
赔偿依据： 《中华人民共和国食品安全法》明确规定，对于生产或经营不符合食品安全标准的食品（包括牙膏等日用品，若其被认定为不符合安全标准），消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或经营者要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。如果计算出的增加赔偿金额不足1000元，那么将按1000元进行赔偿。
二、维权步骤
收集证据： 请您务必保留好购买过期牙膏的小票、发票等购物凭证，以及牙膏的实物和照片。确保牙膏的包装、标签等完整，以证明您购买的时间、地点和牙膏的情况。这些证据将是您后续维权的关键。
与超市协商： 携带上述证据，与超市的客服或管理人员进行沟通。明确告知他们售卖过期牙膏的事实，并依据法律规定提出退款和赔偿的要求。在沟通过程中，请保持冷静和理性，争取通过协商解决问题。
投诉举报： 如果与超市的协商没有达成满意的结果，您可以向当地的市场监督管理部门或食品安全监管部门进行投诉举报。他们会对此事进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见。
法律途径： 如果您的权益仍然没有得到保障，您可以咨询专业的律师，了解具体的诉讼流程和所需材料。然后，您可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，超市售卖过期牙膏是违法的行为，您作为消费者有权依法维权。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并按照上述步骤进行操作。通过合法合理的途径，您可以有效维护自己的权益，获得应有的退款和赔偿。希望这些解答能对您有所帮助。