结论：在对方电动车肇事逃逸且您方医疗费仅几千元的情况下，可以申请道路交通事故社会救助基金（以下简称“救助基金”），但需满足一定条件。以下从申请条件、申请流程、注意事项三个角度为您详细分析：

1. 申请条件：需同时满足“逃逸”+“无力支付”

根据《道路交通事故社会救助基金管理办法》，救助基金的垫付范围包括：

• 抢救费用超过交强险责任限额的（本案不涉及，因未提保险）；
• 肇事机动车未参加交强险的（本案未提，暂不考虑）；
• **机动车肇事后逃逸的（本案符合）**；
• 抢救费用、丧葬费用难以落实，且受害人家庭经济困难无法承担的（需重点证明）。

关键点：虽然对方逃逸，但您仍需证明“医疗费无力支付”（如提供家庭收入证明、负债证明等），否则可能被驳回。若您方经济条件尚可，仅因对方逃逸而申请，可能不符合条件。

2. 申请流程：需通过公安机关交通管理部门提交材料

• 步骤1：向处理事故的交警部门提出申请，填写《救助基金垫付申请表》；
• 步骤2：提交材料，包括：
  • 医疗机构出具的医疗费发票、费用清单；
  • 受害人身份证明、家庭经济困难证明（如低保证、村委会/居委会证明）；
  • 事故认定书（若已出具）或逃逸案件登记表；
• 步骤3：交警部门审核后，转交救助基金管理机构；
• 步骤4：管理机构在5个工作日内审核，符合条件的，垫付费用直接支付给医疗机构。

注意：救助基金仅垫付“抢救费用”，若您已出院且费用为后续治疗费，可能不被纳入垫付范围。

3. 注意事项：救助基金需偿还，且可能影响后续索赔

• 偿还义务：救助基金垫付后，有权向肇事方追偿。若后续您通过诉讼获得赔偿，需优先偿还救助基金；
• 索赔影响：申请救助基金不影响您向肇事方主张赔偿的权利，但需在诉讼中明确救助基金的垫付金额，避免重复获赔；
• 时效限制：建议尽快申请，一般需在事故发生后60日内提出（具体以地方规定为准）。

建议：若您方经济困难且符合条件，可立即申请救助基金缓解压力；同时，务必保留所有医疗证据，尽快通过诉讼追究肇事方责任（包括医疗费、误工费、护理费等）。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。