在申请劳动仲裁后，依然可以向劳动监察部门进行投诉。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题：
一、劳动仲裁与劳动监察的性质与区别
劳动仲裁和劳动监察是两种不同的劳动维权手段。劳动仲裁主要是通过仲裁庭对劳动争议进行裁决，明确双方的权利和义务。而劳动监察则侧重于监督检查用人单位是否遵守劳动法律法规，并纠正其违法行为。两者在处理方式和侧重点上存在差异，但都是为了保障劳动者的合法权益。
二、申请劳动仲裁后仍可投诉劳动监察的情形
发现新的违法行为：在劳动仲裁过程中，如果发现用人单位存在新的、未通过仲裁处理的劳动违法行为，如未缴纳社保、超时加班未足额付薪等，劳动者可以向劳动监察部门投诉。
认为劳动监察更有效：在某些情况下，劳动者可能认为通过劳动监察部门能够更迅速、更有效地解决问题。例如，对于一些简单的违法行为，劳动监察部门可能能够更快地介入并纠正。
三、需要注意的事项
避免重复主张权利：虽然申请劳动仲裁后仍可投诉劳动监察，但应避免针对同一个问题反复主张权利。这样做不仅浪费资源，还可能导致程序混乱。
根据实际情况选择维权途径：劳动者应根据具体情况选择最有效的维权途径。如果劳动仲裁已经能够妥善处理争议，那么可能无需再通过劳动监察部门投诉。反之，如果劳动仲裁未能覆盖所有问题，或者劳动者认为劳动监察部门能够更有效地解决问题，那么可以向劳动监察部门投诉。
了解当地规定：不同地区在具体操作流程和规定上可能存在差异。因此，劳动者在申请劳动仲裁或投诉劳动监察前，应了解当地的法律法规和实际情况，以便更好地维护自己的权益。
四、实际案例与法律解释
假设一个劳动者在申请劳动仲裁后，发现用人单位还存在未缴纳社保的违法行为。此时，劳动者可以向劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对用人单位进行调查核实，若查证属实，将责令用人单位改正违法行为，并可依法给予相应处罚。这一过程体现了劳动仲裁与劳动监察在维护劳动者权益方面的互补性。
总结与建议：
在申请劳动仲裁后，劳动者依然可以向劳动监察部门进行投诉。但应避免重复主张权利，并根据实际情况选择最有效的维权途径。如果你在劳动仲裁或劳动监察过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。