当发生车祸且对方被认定为全责时，您确实有权要求对方进行赔偿，而且并不一定要通过您自己的保险来处理。以下是详细的解答：
一、赔偿权利与途径
赔偿权利：
- 在对方全责的情况下，您有权要求对方承担因事故造成的所有损失，包括人身损害和财产损失。
赔偿途径：
- 对方保险公司赔偿：通常，对方会购买第三者责任险，该保险就是为了在对方全责时，赔偿给第三方（即您）因事故造成的损失。因此，您可以要求对方的保险公司进行赔偿。
- 双方协商赔偿：如果双方均认为损失不大，且到保险公司索赔过于麻烦，可以协商赔偿数额。双方一致同意后，交付赔偿费，并在交通事故记录文书上予以注明。
- 法律途径：如果达不成一致意见，您可以通过法律途径，如向人民法院提起诉讼，来要求对方赔偿。
二、可主张的赔偿项目
当对方全责时，您可以主张以下赔偿项目：
人身损害赔偿：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、手术费、医药费、住院费、康复费等。
- 误工费：因事故导致无法正常工作而减少的收入。
- 护理费：因事故受伤需要他人护理而支出的费用。
- 交通费：因就医或转院治疗而实际发生的交通费用。
- 住宿费：因处理事故或就医而实际发生的合理住宿费用。
- 住院伙食补助费：住院期间的伙食补助费用。
- 营养费：根据伤残情况参照医疗机构的意见确定的营养补助费用。
- 残疾赔偿金：因事故导致残疾而获得的赔偿。
- 残疾辅助器具费：因残疾需要配置补偿功能器具的费用。
- 被扶养人生活费：因事故导致丧失劳动能力或部分丧失劳动能力，对依法应当承担扶养义务的未成年人或丧失劳动能力又无其他生活来源的成年近亲属支付的生活费用。
- 精神损害抚慰金：因事故遭受精神损害而获得的赔偿。
- 后续治疗费：如果因事故需要进行后续治疗，如取内固定物、康复治疗等，可以主张后续治疗费。
财产损失赔偿：
- 车辆维修费：因事故导致车辆损坏而产生的维修费用。
- 车载物品损失：车辆内物品的损坏或丢失所产生的费用。
- 车辆施救费：在事故现场对受损车辆进行救援所产生的费用。
- 车辆重置费：如果车辆因事故报废，可以主张车辆的重置费用。
- 停运损失：如果是营运车辆，因事故导致的停运期间的经济损失。
其他相关费用：
- 鉴定费：进行伤残鉴定、车辆损失评估等产生的费用。
- 律师费：如果聘请了律师代理诉讼，可以主张合理的律师费用（但需注意，律师费并非必然由保险公司承担，具体需根据保险合同的约定和法院的判决来确定）。
三、建议与注意事项
及时收集证据：在事故发生后，及时收集并保存相关证据，如医疗记录、费用清单、维修发票等，以便在主张赔偿时提供有力支持。
与对方或保险公司沟通：在主张赔偿前，可以先与对方或对方的保险公司进行沟通，了解赔偿流程和所需材料，以便更高效地处理赔偿事宜。
考虑法律途径：如果与对方或保险公司无法达成一致意见，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，当发生车祸且对方全责时，您有权要求对方进行赔偿，并且可以通过对方保险公司、双方协商或法律途径来主张赔偿。在主张赔偿时，请确保收集并保存好相关证据，以便更好地维护自己的权益。