针对您提出的“公务员刚入职一个多月奶奶病危能否请探亲假”的问题，我们需要结合国家及地方对职工假期的相关规定来进行详细解答。
首先，根据国家及多数省份对职工假期的规定，探亲假通常适用于连续工作满1年以上的正式职工，且这些职工与配偶或父母双方不住在一起，又不能在公休假日团聚的情况下。这里的“不能在公休假日团聚”指的是不能利用公休假日在家居住一夜和休息半个白天。对于您的情况，由于您刚入职一个多月，尚未满足连续工作满1年的条件，因此从严格意义上讲，您并不符合享受探亲假的基本资格。
然而，面对家庭突发情况，如奶奶病危这样的紧急状况，您完全有权利向单位提出请假申请。虽然这可能不属于正式的探亲假范畴，但单位通常会根据实际情况，如员工的家庭状况、工作表现以及单位的人事政策等，来灵活处理此类请假请求。
建议步骤：
及时与单位沟通：首先，您应该尽快与所在单位的人事部门或直接上级进行沟通，详细说明您的情况，包括奶奶的病情、您的家庭状况以及您希望请假的时间和原因。
了解单位政策：询问单位是否有针对此类紧急情况的特殊请假政策或程序，以及是否需要提供相关的证明材料，如医院的诊断证明等。
提交正式请假申请：根据单位的指导，提交一份正式的请假申请，明确请假的时间、原因以及您希望如何安排工作交接等事宜。
保持沟通：在请假期间，保持与单位的沟通，及时更新奶奶的病情以及您可能需要的请假时间调整。
最后，虽然您可能无法享受正式的探亲假，但单位通常会根据员工的实际情况给予一定的理解和支持。希望您能够妥善处理家庭事务，同时也希望您的奶奶能够早日康复。